计算机基础之 二进制与十进制

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 十进制 转 二进制

 

• 原则：整数“除2”取余，小数“乘2”取整
• 举例：十进制 311 转 二进制

 

     除              余

     2   )312                          解释： 312 ÷ 2 = 156  余 0

     2   )156      0

     2   ) 78       0    

     2   ) 39       0    

     2   ) 19       1  

     2   ) 9         1    

     2   ) 4         1 

     2   ) 2         0

     2   ) 1         0

            0         1

 

     结果：100111000    （从下往上写）

 

• 举例：十进制 0.8125 转 二进制

 

       取小                             取整

     0.8125 × 2 = 1.625          1

     0.625   × 2 = 1.25            1

     0.25     × 2 = 0.5              0

     0.5       × 2 = 1.0              1

     小数为0，结束计算     

 

     结果：0.1101     （从上往下写）

     

     注意：当小数为无限循环小数事，比如0.33333....这样的，计算时需要根据保留的精度来取舍

 

    二进制 转 十进制

 

• 整数原则：  1 后面有几位，  就用1 乘以 2的几次方，得到结果相加
• 举例：二进制 111000111 转 十进制

 

      1 × 2^8                解释：最高位（左侧）1的后面有8位，所以是2 的 8次方

      1 × 2^7

      1 × 2^6

      1 × 2^2

      1 × 2^1

      1 × 2^0

     

      =>256 + 128 + 64 + 4 + 2+ 1   =  455

    

• 小数原则： 小数点后的1在第几位，就乘以 2 的 负几次方
• 举例：二进制 0.10111 转 十进制

 

      1 × 2^-1     =》 0.5      解释：小数点后第一位 0.1，所以乘以 2 的 -1次 即 0.5

      1 × 2^-3     =》 0.125

      1 × 2^-4     =》 0.0625

      1 × 2^-5     =》 0.03125

 

      0.5+0.125+0.0625+0.03125 = 0.71875