在永磁同步电机的矢量控制策略中，会涉及到最大转矩电流比控制和弱磁控制等问题，而弱磁控制的问题最通俗和容易理解的解释方式就是用电流极限圆与电压极限椭圆（圆）的方式。下图是永磁同步电机矢量控制框图。
在确定直流母线电压UDCU_{DC} 的情况下，逆变器能输出的最大定子电压UsmaxU_{s max} 是一定的。当逆变器交流输出侧电压UsmaxU_{s max} 达到其最大值后也会随之引起电流内环调节器的饱和。为了永磁同步电机获得更宽的转速调节范围，在基速以上高速运行时就需要对其进行弱磁控制。
PMSM（永磁同步电机）弱磁控制的这个思想源还是来自他励直流电动机的调磁控制。
当他励直流电动机端电压达到最大电压时，只能通过调节电机的励磁电流，进而改变励磁磁通，在保证输出电压最大值不变的条件下，使电机能恒功率运行于更高的转速。
也就是说，他励直流电动机可以通过降低励磁电流达到弱磁扩速的目的。对于PMSM而言，励磁磁动势因永磁体产生而无法调节，只能通过调节定子电流，即增加定子直轴去磁电流分量来维持高速运行时电压的平衡。达到弱磁扩速的目的。
1. 受逆变器额定输出电流和电机本身热额定值的限制,PMSM稳定运行时，电流矢量最大幅值为IsmaxI_{s max} 可将电流矢量表示为:
is2=iq2+id2<ismax2i_{s}^{2} =i_{q}^{2} +i_{d}^{2} <i_{smax}^{2}
由上式可以看出，电流矢量在坐标系下只能运行于以原点为圆心以电流矢量最大幅值为半径的圆内，称该圆为电流极限圆。
2. 受三相逆变器直流侧电源电压的限制，交流输出侧电压也随之受到限制，PMSM稳定运行时,电压矢量幅值为:
us2=uq2+ud2<usmax2u_{s}^{2} =u_{q}^{2} +u_{d}^{2} <u_{smax}^{2}
(Ld⋅id+ψf)2+(Lq⋅iq)2≤(Usmax/ωr)2(L_{d} \cdot i_{d} +\psi _{f} )^2+(L_{q}\cdot i_{q})^2\leq (U_{smax}/\omega _{r})^2
其中,UsmaxU_{s max} 是指定子端相电压最大值，在SVPWM正常调制下,Usmax=UDC/3U_{s max} =U_{DC} /\sqrt{3} ,过调制时Usmax=2UDC/πU_{s max} =2U_{DC} /\pi , UDCU_{DC} 为直流母线电压。当电机为凸极永磁同步电机时，Ld≠LqL_{d} \ne L_{q} 。方程表示的是随着转速升高不断向中心点收缩的一系列同心椭圆。
当然，当电机为隐极永磁同步电机时,则表示的是随着转速不断升高向中心点收缩的一系列同心圆。这样 , 电机在弱磁工作区工作时定子电流和端 电压会同时受到如下两个条件的限制：
|is|≤ismax\left| i_{s}\right| \leq i_{smax} ,|us|≤usmax\left| u_{s}\right| \leq u_{smax} , 我们将这两个条件满足的方程画在一个坐标系中为：
那么弱磁工作区在哪里？
即图中B到C红线区域，在这个区域iq逐渐减小，id逐渐反向增大，此时id起到去磁作用，电机转速会逐渐上升。
当永磁同步电机永磁体产生的磁链和直交轴电感Ld ,Lq确定后 , 电机的电磁转矩 T e便取决 于定子电流矢量 is 。而 is的大小和相位取决 于id 和iq 。因此只要控制id 和 iq , 便可以控制 电机的转矩 。一定的转速和转矩对应于一定 的id 和 i q 。分别比较电机的电流实际值和与给定值 , 实现其转速和转矩控制 。 并且 id 和 iq 独立控制 , 便于实现各种先进控制策略 。
一般在永磁同步电机矢量控制中，电机在基速以下用最大转矩电流比（MTPA）原则来控制。基速以上我们弱磁调速来控制。
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评论区@pollux xie问，框图里面iq、id和Te的关系。
我贴的这张框图是内置式PMSM矢量控制的框图，内置式的永磁同步电机电磁转矩满足下式：
细心看得人可能会发现，框图中Te∗T_{e}^{*} 而不是TeT_{e} ，Te∗T_{e}^{*} 是什么呢？是电磁转矩的标幺值。至于这个标幺值怎么算，那得先确定基值，如下：
此时，可以得到电磁转矩标幺值公式：
Te∗=iq∗⋅(1−id∗)T_{e}^{*} =i_{q}^{*} \cdot (1- i_{d}^{*} )
前问说过永磁同步电动机 基速以下按转矩/电流最大原则来控制电流。
尤其对于内置式PMSM来说，利用其凸极效应可获得较高的转矩/电流比，减小永磁体体积，降低永磁体磁通，这样既可以降低电机成本又利于电机的弱磁运行。我们可以得到，最大转矩与两个电流分量的关系。
就能得到框图中的 iq=f(Te∗)i_{q} =f(T_{e}^{*} )和 id=f(Te∗)i_{d} =f(T_{e}^{*} )
附：文中原理框图来自于参考文献。