由于计算机的二进制原理,计算机只能识别0、1组合成的二进制数字,不管给计算机下达什么指令,最终都要翻译成一连串0或1的组合。所以这些二进制之间的运算也要通过一系列的规则与表达方式进行,这些运算表达方式包括原码、反码和补码,下面按照逻辑顺序进行论述。
一、原码运算
最开始时,二进制之间需要进行运算,设计的计算规是用原码计算,原码的表示方式即:最高位表示数的符号即正、负,其余位表示该数的绝对值的机器数(二进制数),例如下表:
十进制 | 二进制 | 原码 |
1 | 1 | 00000001 |
2 | 10 | 00000010 |
3 | 11 | 00000011 |
-1 | 10000001 | |
-2 | 10000010 | |
-3 | 10000011 |
1+2用原码来计算过程:00000001+00000010=00000011,结果3,正确。
但是这时在涉及到负数的运算时,会出现下面的问题:
3-1(减去一个数相当于加上它的相反数,即3+(-1))用原码来计算:
00000011+10000001=10000100,结果为-4,显然错误。
因此,用原码计算涉及到负数的运算时会出现错误,为了解决这个问题,提出反码表达方式。
二、反码运算
反码的表示方式:正数的反码是它本身,负数的反码最高位不变,其余位取反,如下表:
十进制 | 二进制 | 原码 | 反码 |
1 | 1 | 00000001 | 00000001 |
2 | 10 | 00000010 | 00000010 |
3 | 11 | 00000011 | 00000011 |
-1 | 10000001 | 11111110 | |
-2 | 10000010 | 11111101 | |
-3 | 10000011 | 11111100 |
反码的出现及表达方式解决了涉及到负数的运算:
因为正数的反码与原码相同,所以正数与正数之间的运算不受影响,涉及到负数也能够进行正确运算:
2-3:00000010+11111100=11111110,反码为11111110的数的原码是10000001,转换为十进制是-1,正确。
1-3:00000001+11111100=11111101,反码为11111101的数的原码是10000010,转换为十进制是2,正确。
但是下面的情况就不能使用反码进行计算了:
2-1用反码计算过程:00000010+11111110=(1)00000000,最高位溢出省略,反码是00000000的数的原码是00000000,为0,错误。
3-1反码计算过程:00000011+11111110=(1)00000001,最高位溢出省略,反码是00000001的数的原码是00000001,为1,错误。
1-1用反码计算过程:00000001+11111110=11111111,反码是11111111的数的原码是10000000,结果-0,因为不可能会出现-0的情况,所以此时反码的运算不再适用,错误。
为了避免这种情况,提出补码。
三、补码运算
补码的表示方式:正数的补码是其本身,负数的补码是其反码加1:
十进制 | 二进制 | 原码 | 反码 | 补码 |
1 | 1 | 00000001 | 00000001 | 00000001 |
2 | 10 | 00000010 | 00000010 | 00000010 |
3 | 11 | 00000011 | 00000011 | 00000011 |
-1 | 10000001 | 11111110 | 11111111 | |
-2 | 10000010 | 11111101 | 11111110 | |
-3 | 10000011 | 11111100 | 11111101 |
1+1用补码计算过程:00000001+00000001=00000010,结果2,正确
1-2用补码计算过程:00000001+11111110=11111111,结果-1,正确。
这时再去计算2-1:
2-1补码运算:00000010+11111111=(1)00000001,补码为00000001(最高位溢出)的数的原码是其本身,即00000001,为十进制的1,正确。
3-1反码计算过程:00000011+11111111=(1)00000010,补码为00000010(最高位溢出)的数的原码是其本身,即00000010,为十进制的2,正确。
1-1用补码计算过程:00000001+11111111=00000000,补码为00000000(最高位溢出)的数的雨那么是其本身,即00000000,为十进制的0,正确。
备注:
用原码计算结果也是原码,用反码计算结果也是反码,用补码计算结果也是补码计算机里有加法器,没有减法器,所以减法都是转换成加法计算的用8位二进制数表示,这是由计算机字长决定的,你也可以用16位表示,同样最高位表示符号位。计算机都是用补码进行计算,我们输入的数据计算机会自行转换成相应的补码。