剑指offer(C++)-JZ40：最小的K个数(算法-排序)

作者：翟天保Steven
版权声明：著作权归作者所有，商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处

题目描述：

给定一个长度为 n 的可能有重复值的数组，找出其中不去重的最小的 k 个数。例如数组元素是4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4(任意顺序皆可)。

数据范围：0≤k,n≤10000，数组中每个数的大小0≤val≤1000

要求：空间复杂度 O(n) ，时间复杂度O(nlogk)

示例：

输入：

[4,5,1,6,2,7,3,8],4 

返回值：

[1,2,3,4]

说明：

返回最小的4个数即可，返回[1,3,2,4]也可以

解题思路：

本题是排序题目。两种解题思路。

1）快速排序

       快速排序后取前k个值，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(k)，时间复杂度不满足题目要求的O(nlogk)，说明题目想考察的不是快速排序。

2）基于优先队列的堆排序

       使用优先队列，遍历vector复杂度为n，每次进行插入，插入基于堆排序实现（二分思想），又因为队列的数据被我们保持在k个，所以插入复杂度为logk，时间总复杂度O(nlogk)。空间上，可以将input清空节省空间，不需要临时空间，空间复杂度O(1)。

测试代码：

1）快速排序

class Solution {
public:
    // 获取最小K数
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int>& input, int k) {
        int size = int(input.size());
        // 快排
        sort(input.begin(), input.end());
        // 取k和size更小值，放置越界
        int r = min(k, size);
        // 获取结果
        vector<int> result;
        for(int i = 0; i < r; ++i){
            result.push_back(input[i]);
        }
        return result;
    }
};

2）基于优先队列的堆排序

#include <queue>
class Solution {
public:
    // 获取最小K数
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int>& input, int k) {
        int size = int(input.size());
        // 创建优先队列，默认采用less模式，即最大值作为优先级最高的值优先被推出，更小值保留在队列中
        priority_queue<int> q;
        // 遍历vector
        for(int i = 0; i < size; ++i){
            // 往优先队列中存数据时，已经进行了堆排序，插入的复杂度为logk
            q.push(input[i]);
            // 保持队列中只有k个数据，可以使插入的效率提高
            if(q.size() > k){
                // 最大值被推出
                q.pop();
            }
        }
        // 清空vector，节省空间
        input.clear();
        // 将优先队列中的数据放入vector
        while(!q.empty()){
            input.push_back(q.top());
            q.pop();
        }
        return input;
    }
};