作者：翟天保Steven
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题目描述：
如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。
数据范围：数据流中数个数满足1≤n≤1000 ，大小满足1≤val≤1000
进阶： 空间复杂度O(n) ， 时间复杂度O(nlogn)
示例：
输入：
[5,2,3,4,1,6,7,0,8]
返回值：
"5.00 3.50 3.00 3.50 3.00 3.50 4.00 3.50 4.00 "
说明：
数据流里面不断吐出的是5,2,3...,则得到的平均数分别为5,(5+2)/2,3...
解题思路：
本题是排序题目。三种解题思路。
1）快速排序
按顺序插入，获取中位数时进行快速排序，然后根据奇偶尺寸分情况输出结果。
时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)。
2）插入排序
基于插入排序思想，插入时先分析数据应该插入的位置，这样就能保持数据集合的有序性，获取中位数直接根据奇偶尺寸分情况输出结果。
插入操作的时间复杂度为二分查找和移动数据的最大值，O(n)，又因为进行了n次插入，所以时间复杂度最坏为O(n2)，最好为O(n)，空间复杂度O(n)。
3）堆排序
用两个优先序列（大小顶堆）将整个数据分为大小两部分，维持动态平衡进行插入，获取中位数直接根据奇偶尺寸分情况，从大小顶堆的根获取数据计算即可。
时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)。
测试代码：
1）快速排序
#include <algorithm>
class Solution {
public:
vector<int> v;
// 插入
void Insert(int num)
{
v.emplace_back(num);
}
// 获取中位数
double GetMedian()
{
int size = int(v.size());
sort(v.begin(), v.end());
// 奇偶分情况讨论
// 右移1位等于除以2
if(size & 1){
return double(v[size >> 1]);
}
else{
return double(v[size >> 1] + v[(size - 1) >> 1]) / 2;
}
}
};2）插入排序
#include <algorithm>
class Solution {
public:
vector<int> v;
// 插入
void Insert(int num)
{
// 查找合适插入的位置
auto idx = lower_bound(v.begin(), v.end(), num);
v.insert(idx, num);
}
// 获取中位数
double GetMedian()
{
int size = int(v.size());
// 奇偶分情况讨论
// 右移1位等于除以2
if(size & 1){
return double(v[size >> 1]);
}
else{
return double(v[size >> 1] + v[(size - 1) >> 1]) / 2;
}
}
};3）堆排序
class Solution {
public:
priority_queue<int> minp; // 大顶堆
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> maxp; // 小顶堆
// 插入
void Insert(int num)
{
// 大顶堆中存放数据
minp.push(num);
// 取大顶堆中最大的值放入小顶堆中
maxp.push(minp.top());
minp.pop();
// 平衡两堆数据数量
if (minp.size() < maxp.size()){
minp.push(maxp.top());
maxp.pop();
}
}
// 获取中位数
double GetMedian()
{
return minp.size() > maxp.size() ? static_cast<double>(minp.top()) : static_cast<double>(minp.top() + maxp.top()) / 2;
}
};