《剑指offer》python ： 40 最小的k个数

题目

输入n个整数，找出其中最小的k个数。例如输入4、5、1、6、2、7、3、8 这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

法0：(最简单的思路）整体排序后取前k个数

利用python自带sorted()函数。
复杂度为O( n log n)，面试官会告诉你还有更快的算法

return sorted(tinput)[:k]

法1：冒泡法

利用冒泡法，临近的数字两两进行比较,按照从小到大的顺序进行交换,如果前面的值比后面的大，则交换顺序。这样一趟过去后,最小的数字被交换到了第一位；然后是次小的交换到了第二位，。。。，依次直到第k个数，停止交换。返回lists的前k个数。

#   冒泡法
def BubbleSort(lists,k):
    length = len(lists)
    for i in range(k):
        for j in range(i+1,length):
            if lists[i] > lists[j]:
                lists[j],lists[i] = lists[i],lists[j] # 交换，冒个泡
    return lists[0:k]

法2：基于Partition 函数

思路：从39题“数组中出现次数超过一半的数字”得到启发，用快排中的Partition思想。
操作：
①随机选一数为key，在partition函数中完成一轮比较的结果是，比key大的数都在其右边，比key小的数放在其左边。返回 key的index。
②判断index与k的大小：
如果 index > k，说明前k小的数在key左边，故需把寻找范围缩小，在key左侧找。
如果 index < k，说明上轮partition之后，前index个数找的太少了，我们需要再往数组的后面找。

复杂度：O(n)
缺点：需要修改输入的数组

def partition(lists,left,right):
    #划分函数处理部分
    key = lists[left]
    while left < right:
        while left < right and lists[right] >= key:
            right -= 1
        lists[left] = lists[right]
        while left < right and lists[left] <= key:
            left += 1
        lists[right] = lists[left]
    lists[right] = key
    return left
def topK(lists,k):
    #划分法主要函数部分
    length = len(lists)
    left = 0
    right = length - 1
    index = partition(lists,left,right)
    while k-1!=index:
        if index > k-1:
            right = index-1
        else:
            left = index+1
        index = partition(lists,left,right) 
    return sorted(lists[0:k])

法3：（容器法）基于堆和红黑树

思路：造个大小为k的容器，选出最大值max。遍历数组，比max大的值忽略掉，小的则加入容器，并丢掉旧的max，最后选出新的max。瓶颈在于如何快速从容器中k个值中选出最大值max。这里容器的最佳选择为堆或红黑树。
这一题应用堆排序算法复杂度只有O(nlog k)，堆是完全二叉树的一种，最大堆就是最上面的数是最大的

操作：该方法基于二叉树或者堆来实现，首先把数组前k个数字构建一个最大堆，然后从第k+1个数字开始遍历数组，如果遍历到的元素小于堆顶的数字，那么替换两个数字，重新构造堆，继续遍历，最后剩下的堆就是最小的k个数。
时间复杂度：O(n log k)

对比

-	整体排序法	基于Partition 函数	（容器法）基于堆和红黑树
复杂度	O( n log n)	O(n)	O(n log k)
是否需要修改数组	√	√	×
适合海量数据	×	×	√

对比发现，当n>>k时，容器法的优势会很明显，所以容器法更适合海量数据的情景，这也是互联网大厂面试官们期待的解法。

Ref:
《剑指offer》第二版第五章优化时间和空间效率
剑指offer之最小的K个数（Python）