循环冗余校验码的设计与应用——理论、仿真分析及实现
循环冗余校验码(Cyclic Redundancy Check， CRC)是数据通信中广泛应用的一种校验方法。它通过对数据产生的多项式进行除法运算，并将余数附加到数据尾部，来检测数据传输过程中出现的错误。在计算机网络、存储系统等各个领域都有着重要的应用。
- 理论基础
CRC码的原理是通过异或运算对数据位进行处理，生成校验位，从而实现数据的完整性验证。具体地，设待传输的数据为 D(x)， CRC生成多项式为 G(x)，则CRC校验码 R(x) 的计算过程如下所示：
首先，将 D(x) 左移 G(x) 次得到新的数据 P(x)；然后，对 P(x) 和 G(x) 进行模2除法得到余数，即：
P(x) mod G(x) = R(x)
最后，将 R(x) 附加到 D(x) 的末尾，形成发送数据帧。
在接收端，同样地，将接受到的数据帧左移 G(x) 位，然后再进行模2除法。如果余数为0，则说明数据传输过程中没有错误；否则，就发生了错误。
- Matlab仿真分析
在Matlab中，可以通过crc.generator函数生成CRC校验码生成器，具体代码如下：
poly = [1 0 0 1 1]; %G(x)=x^4+x+1
gen_crc = crc.generator(poly);
data = randi([0,1],1,10);%随机生成10位数据
crcCode = gen_crc(data’);%生成CRC校验码
tx_signal =