CRC-15循环冗余校验码的计算原理以及用C#代码实现CRC-15校验

一、CRC-15循环冗余校验

CRC-15循环冗余校验是一种15位的校验码，用于检测数据传输传输中的传输错误。它采用了固定的生成多项式，通过对数据帧进行模二除法，得到的余数就是CRC-15校验码，数据帧的接收方可以利用该校验码进行数据的错误检测和纠正。

CRC-15的生成多项式：

$R(x) = x^{15}+x^{14}+x^{10}+x^{8}+x^{7}+x^{4}+x^{3}+x^{0}$

该生成多项式的二进制表示为1100010110011001；

二、CRC循环冗余校验的计算原理

我们先对循环冗余校验码的计算原理进行剖析：

我们可以把任意的一串二进制数据表示为一个与之对应的多项式。

如多项式：

$F(x)=x^{7}+x^{4 }+x^{2}+x$

对应的二进制数是：10010110

多项式：

$R(x)=x^{4}+x$

对应的二进制数是：10010

假设要传输的二进制数据为：10010110,对应的m阶多项式为：

$F(x)=x^{7}+x^{4 }+x^{2}+x$ ，

除数为h阶的多项式为：对应的二进制码为：10010,

$R(x)=x^{4}+x$ ，

先将F(x)乘以 $x^{h}$ ，即将M对应的二进制数据后面加h个0，然后除以h阶的多项式R(x)，得到的h-1阶的余数项R对应的二进制数据即为数据10010110的CRC校验码。

让我们来感受一下CRC模二除法的计算过程吧！

1.每次异或运算，当从左到右首位为1的时候，就与生成多项式R(x)异或运算，然后再左移1位；当首位为0的时候只将数据左移1位。

2.每次异或运算后的数据，首位必定为0，因为首位为1的时候进行异或运算，而生成多项式的首位也必定为1。所以当需要进行异或运算时，可以舍弃R(x)的首位，舍弃后为0010，直接将数据左移一位后再与0010异或。

3.每次运算，参与运算的是数据的前h位，可以用一个存储h位二进制数据的寄存器S，将数据的前h位存储到这个寄存器中。每次运算先将寄存器的首位移除，然后将二进制数据后一位移入，然后再参与运算，最后寄存器中的值即为CRC校验码。

上述是任意情况下的CRC校验原理。对于CRC-15，我们可以看到：

假设待校验多项式是h位，那么为了对齐，应将生成多项是左移h-15位。

三、C#代码实现CRC-15

 //实现字符串的CRC-15冗余校验
        private static string check_CRC(string BitString)
        {
            //1、将字符串转换为int类型的二进制数据
            int data = Convert.ToInt32(BitString, 2);
            //3、计算该左移的位数
            int LeftLen= BitString.Length-15;
            //4、计算循环的次数
            int len = BitString.Length;
            //CRC-15的生成多项式
            int ploy = 0b100010110011001;
            string x = "1";
            for (int i = 0; i < len - 1; i++)
            {
                x+= "0";
            }
            int pl=Convert.ToInt32(x, 2);
            ploy <<= LeftLen; //左移，使得对齐
            Console.WriteLine($"第0次运算结果：" + Convert.ToString(data, 2));
            string firstResult = Convert.ToString(data, 2);
            for (int i = 0; i < len; i++)
            {
                if ((data & pl) == pl)
                {
                    data = (data << 1) ^ ploy;

                }
                else
                {
                    data <<= 1;
                }
            }
            Debug.WriteLine($" 最终运算结果：" + Convert.ToString(data, 2));
            string finalResult= Convert.ToString(data, 2);
            string s = finalResult.Substring(finalResult.Length - firstResult.Length,15);
            return s;
        }

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