51nod1326 遥远的旅途（spfa+dp）

题意：
给出一个无向图，问从1到n是否存在一条长度为L的路径。
n,m<=50,1<=路径长度<=10000,L<=10^18

思路：
改变一下思路,我们发现,假设从起点1走到终点N有一条路径的长度为a,假设它再往一条与终点相连的长为b的路径反复走无数次后使得路径长度到达了T,那么一定有(T-a)%(2*k)==0，即**T%(2*k)=a%(2*k)，所以我们只需要看是否从1到N存在一条路径长度为d,使得d%(2*k)=t%(2*k)
因为这个题目和模数有关,所以我们要把取摸的结果写入状态.
dp[i][j]表示处于i节点,从一号点到i号点的花费和%(2*k)(选择的边权)等与k的最小花费.
那么转移就是: dp[to][(j+quan)%mod]=min(dp[now][j]+quan)
因为具有后效性,所以需要spfa.

//这道题较多的参考了晚上的解法，在看懂之后自己又写了一遍
//链接：https://blog.csdn.net/qq_33229466/article/details/77131289
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 50 + 5, maxm = 2e4 + 5;
int n, m, num, head[maxn];
LL t, dp[maxn][maxm], inf = 2000000000000000000;
bool vis[maxn][maxm];

struct node { 
    int to, w, next;
}edge[maxn * 2];
queue<pair<int, int>>q;

void add_edge(int u, int v, int w)
{
    edge[++num].to = v; 
    edge[num].w = w; 
    edge[num].next = head[u]; 
    head[u] = num;
}

void spfa(int mod)
{
    q.push(make_pair(1,0)); vis[1][0] = 1;
    while (!q.empty())
    {
        pair<int,int> u = q.front(); q.pop();
        int x = u.first, y = u.second;
        for (int i = head[x]; i; i = edge[i].next)
            if (dp[x][y] + edge[i].w < dp[edge[i].to][(y + edge[i].w) % mod])
            {
                int nx = edge[i].to, ny = (y + edge[i].w) % mod;
                dp[nx][ny] = dp[x][y] + edge[i].w;
                if (!vis[nx][ny]) {
                    q.push(make_pair(nx, ny));
                    vis[nx][ny] = 1;
                }
            }
        vis[x][y] = 0;
    }
}

int main()
{
    int kase;
    scanf("%d", &kase);
    while (kase--)
    {
        memset(head, 0, sizeof(head));
        scanf("%d%d%lld", &n, &m, &t);
        num = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int x, y, w;
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
            add_edge(x, y, w);
            add_edge(y, x, w);
        }
        int flag = 0;
        for (int i = 1; i <= num; i += 2)
            if (edge[i].to == 1 || edge[i + 1].to == 1)
            {
                int w = edge[i].w * 2;
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    for (int k = 0; k < w; k++) {
                        dp[j][k] = inf;
                    }
                }
                dp[1][0] = 0;
                spfa(w);
                if (dp[n][t%w] <= t)
                {
                    printf("Yes\n");
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }
        if (!flag) printf("No\n");
    }
    return 0;
}