【数据结构与算法】树和二叉树课后习题

题目

题目1

知一棵树边的集合为
$$<I,M>,<I,N>,<E,I>,<B,E>,<B,D>,<A,B>,<G,J>,<G,K>,<C,G>,<C,F>,<H,L>,<C,H>,<A,C>$$
请画出这棵树并回答下列问题：

1. 哪个是根结点？
2. 哪些是叶子结点？
3. 哪个是结点G的双亲？
4. 哪些是结点G的祖先？
5. 哪些是结点G的孩子？
6. 哪些是结点E的子孙？
7. 哪些是结点E的兄弟？哪些是结点F的兄弟？
8. 结点B和N的层次号分别是什么？
9. 树的深度是多少?
10. 以结点C为根的子树的深度是多少？

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该树形状

题目1答案

(1) 根结点：A
(2) 叶子节点：M、N、J、K
(3) 结点G的双亲：C
(4) 结点G的祖先：A、C
(5) 节点G的孩子：J、K
(6) 节点E的子孙：I、M、N
(7) 节点E的兄弟：D；节点F的兄弟：H、G
(8) 结点B和N的层次号分别是：2、5
(9) 树的深度：5
(10) 以结点C为根的子树的深度：2

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题目2

一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？

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题目2答案

• 结构方面：一棵度为2的树的结点之间没有严格的父子关系，但二叉树中每个结点都有明确的父结点和左右结点。
• 遍历方式：二叉树常用前序、中序、后序遍历，而度为2的树可以用更特殊的遍历方式来遍历，如：从根结点开始，先遍历左子结点、再遍历右子结点、最后递归遍历子树。

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题目3

已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，…，nk个度为k的结点，问该树中有多少个叶子结点？

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题目3答案

$$度之和：n-1①$$
$$度之和：n1+n2\ast 2+n3\ast \mathrm{3..}+nm\ast m②$$
$$联立解得：n0=n2+...+(k-1)\ast nk+1$$

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题目4

已知一棵含有n个结点的树中，只有度为k的分支结点和度为0的叶子结点，求该树含有的叶子结点的数目

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题目4答案

$$设叶子结点为x个，度为k的分支结点为n-x个$$

故一共有$$1+(n-k)\ast k$$个结点（其中1为最顶上的结点也就是根结点）
$$解：x=n-(n-1)/k$$

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题目5

证明：一棵满k叉树上的叶子结点数n0和非叶子结点数n1之间满足下列关系：$$n_0=（k-1）n_1+1$$

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题目5答案

由于是满k叉树，故只有叶子结点和度为k的非叶子结点，假设一共有n + 1层
$$n_1=(1-k^n)/(1-k)$$
$$n_0=k^n$$
故得证
$$n_0=（k-1）n1+1$$

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结束语

  因为是算法小菜，所以提供的方法和思路可能不是很好，请多多包涵~如果有疑问欢迎大家留言讨论，你如果觉得这篇文章对你有帮助可以给我一个免费的赞吗？我们之间的交流是我最大的动力！

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