质数的定义：只有两个正因数（1和自己）的自然数即为质数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的作用。
如从1至72有20个素数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71。
乘法逆元，是指数学领域群G中任意一个元素a，都在G中有唯一的逆元a‘，具有性质a×a'=a'×a=e，其中e为该群的单位元。
定义：如果 ab≡1（mod m），则称 b 是 a 的模 m 逆，记作 a 的模 m 逆是方程 ax≡1（mod m）的解。
例如：4关于1模7的乘法逆元为多少？
4X≡1 mod 7 这个方程等价于求一个X和K，满足 4X=7K+1，其中X和K都是整数。
若ax≡1 mod f, 则称a关于1模f的乘法逆元为x。也可表示为ax≡1(mod f)。
当a与f互素时，a关于模f的乘法逆元有解（并且这个解小于f）。如果不互素，则无解。如果f为素数，则从1到f-1的任意数都与f互素，即在1到f-1之间都恰好有一个关于模f的乘法逆元。
上述也称为逆元的存在性定理。
例如，求5关于模14的乘法逆元：
14=5*2+4
5=4*1+1
说明5与14互素，存在5关于14的乘法逆元。
1=5-4=5-(14-5*2)=5*3-14
因此，5关于模14的乘法逆元为3。
如果还是不理解，就再来看几个例子吧~
<eg1> 求 5 的模 7 逆。
做辗转相除法，求得整数 b，k，使得 5b+7k=1，则 b 是 5 的模 7 逆。
计算过程如下：7 = 5+2
5 = 2*2+1
回代 1 = 5-2*2 = 5-2*（7-5）= 3+5-2*7
得 5^-1 ≡ 3（mod 7）。
<eg2> 求 7 的模 26 逆。
方法一：
可以遍历1到26中和26互素的数（3，5，7，9，11，15，17，19，21，23，25），能和7相乘mod 26 = 1的点数就是它的逆，很容易求出 7*15=105，26*4=104，所以逆元为15。
方法二：
令7a = 1+26k，很容易得到一组解：a=15，k=4，所以 7^-1 ≡ 15（mod 26）。