【数学建模】统计分析方法

1.回归分析

• 数据量要多，样本总量n越大越好——>保证拟合效果更好，预测效果越好
  • 一般n>40/45较好
• 方法
  • 建立回归模型 yi=β0+β1i+……+βkxki+εi
    
  • 所估计的公式写出来
  • 把数据带进去求回归系数【通过最小二乘估计求出β^是多少】
  • 【部分】检验回归系数β1，β2……βk是否为0，系数显著说明自变量x显著
    • 若βi=0，说明回归方程不受xi所影响，简化回归方程
  • 【整体】检验回归方程
    • 0<r^2<=1【R2越接近1模型越好，R2小一定不好 】
    • 方差分析
    • Sig【p值】越小越好 Sig<0.01较为显著
  • 预测未来

εi一般是iid的，表示相互独立且同分布，~N（σ，σ^2）

2. 逻辑回归

• 因变量是属性变量，分类变量，至少有一个变量是连续的
• 模型

3. 聚类分析

• 系统聚类法【样本少的情况】
  不断缩减类的个数，且选择的标准不唯一
  • 对样品聚类
  • 对变量聚类

4. 判别分析

• 选择的标准唯一，有监督的学习
  
  

5. 主成分分析

• 目的：降维！！使变量减少

• 取出一部分主成分【例：y1，y2，y3】
• 用取出的主成分对y做回归
• 估计y1，y2，y3前的系数因子a1，a2，a3
• 对系数解读主成分中自变量x几占比较大【多使用因子分析】

6. 因子分析

• 通过相关矩阵大部分元素都>0.3，相关系数较大
• 写出因子模型，再分析

7. 对应分析

• 横纵坐标都看作分类的变量