神经网络 激活函数小结.2022.01

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一般激活函数有如下一些性质：

• 非线性
  当激活函数是线性的，一个两层的神经网络就可以基本上逼近所有的函数。但如果激活函数是恒等激活函数的时候，即f(x)=x，就不满足这个性质，而且如果MLP使用的是恒等激活函数，那么其实整个网络跟单层神经网络是等价的；

• 可微性
  当优化方法是基于梯度的时候，就体现了该性质；

• 单调性
  当激活函数是单调的时候，单层网络能够保证是凸函数；

• f(x)≈x
  当激活函数满足这个性质的时候，如果参数的初始化是随机的较小值，那么神经网络的训练将会很高效；如果不满足这个性质，那么就需要详细地去设置初始值；

• 输出值的范围
  当激活函数输出值是有限的时候，基于梯度的优化方法会更加稳定，因为特征的表示受有限权值的影响更显著；当激活函数的输出是无限的时候，模型的训练会更加高效，不过在这种情况小，一般需要更小的Learning Rate

现在介绍一下当前的激活函数：

Sigmoid函数

特点：它能够把输入的连续实值变换为0和1之间的输出，特别的，如果是非常大的负数，那么输出就是0；如果是非常大的正数，输出就是1。
缺点：在深度神经网络中梯度反向传递时导致梯度消失。Sigmoid 的输出不是0均值（即zero-centered），这会导致后一层的神经元将得到上一层输出的非0均值的信号作为输入。其解析式中含有幂运算，会增加训练时间。

H-Sigmoid函数

由于sigmoid函数的指数计算，特别耗时，使用ReLU6*(x+3)/6来近似替代。

Tanh函数

解决了Sigmoid函数的不以0为中心输出问题，然而，梯度消失的问题和幂运算的问题仍然存在。

ReLu函数

优点：当输入为正时，不存在梯度饱和问题。计算速度快得多。
缺点：神经元失活问题，当输入为负时，ReLU完全失效，在反向传播过程中，如果输入负数，则梯度将完全为零。ReLU函数也不是以0为中心的函数。正向输出为无穷大。函数求导不连续。

Softplus函数

Softplus函数可以看作是ReLU函数的平滑。

Leaky ReLu函数

Leaky ReLU函数通过把非常小的线性分量给予负输入来调整负值的零梯度(神经元失活)问题。有助于扩大ReLU函数的范围，通常α的值为0.01左右。但，正向输出仍为无穷大。函数求导不连续。

PReLu(Parametric)函数

α可以学习

Randomized Leaky ReLu函数

Randomized Leaky ReLU 是 Leaky ReLU 的随机版本（α 是随机选取）。它首次是在NDSB 比赛中被提出。核心思想就是，在训练过程中，α是从一个高斯分布N中随机出来的，然后再测试过程中进行修正（与Dropout的用法相似）。在测试阶段，把训练过程中所有的αi取个平均值。NDSB冠军的α是从 N(3,8) 中随机出来的。

ELU(Exponential Linear Units)函数

ELU函数的计算强度更高。与Leaky ReLU类似，尽管理论上比ReLU要好，但目前在实践中没有充分的证据表明ELU总是比ReLU好。

ReLu6函数

把最大值限制在6，解决ReLu正向输出为无穷大。

Swish函数(SiLU)

Sigmoid Weighted Liner Unit(SiLU)

Swish 的设计受到了gating的sigmoid函数使用的启发。这里的sigmoid作为自控门。

H-Swish函数

H-Swish作为用于轻量化网络的激活函数，出现于谷歌发表的ICCV 2019的MobileNet V3中 。在Swish函数中，由于sigmoid函数的指数计算，特别耗时，不适用于部署在移动端的网络。作者使用ReLU6*(x+3)/6来近似替代sigmoid，并命名为h-sigmoid。

Mish函数

• 无上界有下界：无上界是任何激活函数都需要的特性，因为它避免了导致训练速度急剧下降的梯度饱和。因此，加快训练过程。有下界属性有助于实现强正则化效果(适当的拟合模型)。(Mish的这个性质类似于ReLU和Swish的性质，其范围是[≈0.31，∞))。
• 非单调函数：这种性质有助于保持小的负值，从而稳定网络梯度流。大多数常用的激活函数，不能保持负值，因此大多数神经元没有得到更新。
• 无穷阶连续性和光滑性：Mish是光滑函数，具有较好的泛化能力和结果的有效优化能力，可以提高结果的质量。然而，Swish和Mish，宏观上或多或少还是相似的。

class Mish(nn.Module):
    @staticmethod
    def forward(x):
        return x * F.softplus(x).tanh()


class MemoryEfficientMish(nn.Module):
    class F(torch.autograd.Function):
        @staticmethod
        def forward(ctx, x):
            ctx.save_for_backward(x)
            return x.mul(torch.tanh(F.softplus(x)))  # x * tanh(ln(1 + exp(x)))

        @staticmethod
        def backward(ctx, grad_output):
            x = ctx.saved_tensors[0]
            sx = torch.sigmoid(x)
            fx = F.softplus(x).tanh()
            return grad_output * (fx + x * sx * (1 - fx * fx))

    def forward(self, x):
        return self.F.apply(x)

高斯误差线性单元(GELUs)

模型很重要的性质就是非线性，同时为了模型泛化能力，需要加入随机正则，例如dropout(其实也是一种变相的随机非线性激活)。

高斯误差线性单元GELU正是在激活中引入了随机正则的思想，是一种对神经元输入的概率描述。高斯分布的累计分布函数说人话就是对高斯函数从左到右积分，会得到一个S形曲线。

高斯误差线性单元激活函数在最近的Transformer模型，包括谷歌的BERT和OpenAI 的GPT-2中得到了应用。

Maxout函数

Maxout函数来源于ICML上的一篇文献《Maxout Networks》，它可以理解为是神经网络中的一层网络，类似于池化层、卷积层一样。我们也可以把Maxout函数看成是网络的激活函数层。中心思想就是利用线性函数分段拟合出不同的函数。

FReLU函数

ECCV2020旷视提出一种新的激活函数，实现像素级空间信息建模。

使用深度可分离卷积 DepthWise Separable Conv + BN 实现T(x)

class FReLU(nn.Module):
    def __init__(self, c1, k=3):  # ch_in, kernel
        super().__init__()
        self.conv = nn.Conv2d(c1, c1, k, 1, 1, groups=c1, bias=False)
        self.bn = nn.BatchNorm2d(c1)

    def forward(self, x):
        return torch.max(x, self.bn(self.conv(x)))

AconC函数

ACON(Activate Or Not)激活函数。
我们常用的ReLU激活函数本质是一个MAX函数，而MAX函数的平滑，可微分变体我们称为Smooth Maximum。

β是一个平滑因子，当 趋近于无穷大时，Smooth Maximum就变为标准的MAX函数，而当β为0时，Smooth Maximum就是一个算术平均的操作

Swish激活函数是ReLU函数的一种平滑近似，称其为ACON-A。平滑形式可以推广到ReLU激活函数家族里（PReLU，Leaky-ReLU）， ACON-B的变体。

最后提出最广泛的一种形式ACON-C，即它能涵盖之前的，甚至是更复杂的形式，在代码实现中，p1和p2使用的是两个可学习参数来自适应调整。

Meta-ACON

前面提到，ACON系列的激活函数通过β的值来控制是否激活神经元（ β为0，即不激活）。因此我们需要为ACON设计一个计算β的自适应函数。而自适应函数的设计空间包含了layer-wise，channel-wise，pixel-wise这三种空间，分别对应的是层，通道，像素。

class AconC(nn.Module):
    r""" ACON activation (activate or not).
    AconC: (p1*x-p2*x) * sigmoid(beta*(p1*x-p2*x)) + p2*x, beta is a learnable parameter
    according to "Activate or Not: Learning Customized Activation" <https://arxiv.org/pdf/2009.04759.pdf>.
    """

    def __init__(self, c1):
        super().__init__()
        self.p1 = nn.Parameter(torch.randn(1, c1, 1, 1))
        self.p2 = nn.Parameter(torch.randn(1, c1, 1, 1))
        self.beta = nn.Parameter(torch.ones(1, c1, 1, 1))

    def forward(self, x):
        dpx = (self.p1 - self.p2) * x
        return dpx * torch.sigmoid(self.beta * dpx) + self.p2 * x


class MetaAconC(nn.Module):
    r""" ACON activation (activate or not).
    MetaAconC: (p1*x-p2*x) * sigmoid(beta*(p1*x-p2*x)) + p2*x, beta is generated by a small network
    according to "Activate or Not: Learning Customized Activation" <https://arxiv.org/pdf/2009.04759.pdf>.
    """

    def __init__(self, c1, k=1, s=1, r=16):  # ch_in, kernel, stride, r
        super().__init__()
        c2 = max(r, c1 // r)
        self.p1 = nn.Parameter(torch.randn(1, c1, 1, 1))
        self.p2 = nn.Parameter(torch.randn(1, c1, 1, 1))
        self.fc1 = nn.Conv2d(c1, c2, k, s, bias=True)
        self.fc2 = nn.Conv2d(c2, c1, k, s, bias=True)
        # self.bn1 = nn.BatchNorm2d(c2)
        # self.bn2 = nn.BatchNorm2d(c1)

    def forward(self, x):
        y = x.mean(dim=2, keepdims=True).mean(dim=3, keepdims=True)
        # batch-size 1 bug/instabilities https://github.com/ultralytics/yolov5/issues/2891
        # beta = torch.sigmoid(self.bn2(self.fc2(self.bn1(self.fc1(y)))))  # bug/unstable
        beta = torch.sigmoid(self.fc2(self.fc1(y)))  # bug patch BN layers removed
        dpx = (self.p1 - self.p2) * x
        return dpx * torch.sigmoid(beta * dpx) + self.p2 * x

这有论文附带的代码