[深度学习]神经网络的激活函数

为什么要引入非线性激活函数

如果不使用非线性激活函数，激活函数本质上相当于f(x)=ax+b。在这种情况下，神经网络每一层的输出都是上层输入的线性函数。此时，不管神经网络有多少层，输出与输入都是线性关系，与没有隐层是一样的。也就相当于最原始的感知机，连最基本的异或问题都无法解决，更别说其他更复杂的非线性问题。

常见的激活函数

sigmoid函数

sigmoid函数的数学形式为，导数为f(x)(1-f(x))。

作为激活函数，其缺点如下：

（1）当输入很大或很小，饱和的神经元会带来梯度消失（Gradient Vanishing)；

（2）函数的输出不是以0为对称的（zero-centered）（解释）；

（3）使用指数函数，计算代价有点高。

tanh函数

tanh函数的数学形式为，导数为1-f(x)^2。

与sigmoid函数相比，其解决了zero-centered的问题。但是，梯度消失与指数函数计算代价高的问题，仍然存在。

relu函数

relu函数的全称是，rectified linear unit（修正线性单元函数），其数学形式为f(x) = max(0,x)。

优点：

（1）在输入空间的一半都不存在饱和问题；

（2）收敛速度快；

缺点：

（1）输出不是以0为中心；

（2）Dead Relu Problem，指的是某些神经元可能永远不会被激活，导致相应的参数永远不会被更新（参数初始化问题或者参数更新太大）；

（3）在输入空间的另一半会存在梯度消失的问题。

其他方法

Leaky Relu : f(x) = max(0.1x, x)

maxout：f(x) = (w1x+b, w2x+b)

elu: f(x) = x, x>=0; f(x) = a(e^x-1), x<= 0

使用

1.最常使用Relu，需要小心地调节学习速率

2.偶尔可考虑Relu的变种，如上面的其他方法中提到的那些

3.一般不使用sigmoid