奇点
在机器学习和优化问题中，奇点通常指的是某个参数化模型中的一些特殊点，这些点可能导致优化过程出现问题，例如无法收敛或者出现数值上的不稳定性。
欧拉角表示旋转
在使用欧拉角表示旋转时，有一些特殊的角度组合可能导致旋转矩阵无法被唯一地计算出来，这就是欧拉角的奇点。可能存在以下两种奇点：
- Gimbal lock奇点：当使用欧拉角表示三维空间中的旋转时，存在一些特殊的角度组合，使得某两个旋转轴会重合。在这种情况下，旋转矩阵将失去一个自由度，旋转无法唯一地确定。
- 旋转角度的周期性奇点：使用欧拉角时，可能存在无数种不同的欧拉角组合表示同一种旋转，因为欧拉角表示的旋转角度具有周期性。这种情况也被认为是一种奇点，因为它会使得优化算法出现不稳定性，导致无法收敛。
平面参数 用(α, β, d) 表示
当使用 (α, β, d) 表示平面时，也可能存在以下奇点：
- d=0 的奇点：当平面过原点时，其距离 d=0，这种情况下平面的法向量无法被唯一地计算出来。这种情况被认为是一种奇点。
- α=0 或 β=0 的奇点：当平面的法向量垂直于 x 轴或 y 轴时，其在平面上的投影无法被唯一地确定。这种情况也被认为是一种奇点。