两周一起发的。
第二周的内容是三维空间的刚体运动
一、点与坐标系：
重要的就两点：一个是世界坐标系，个体坐标系
另一个是坐标系运动的解释
1、世界坐标系：在SLAM中有一个固定的坐标系就是世界坐标系（我记得是可以自己规定的）
个体坐标系：每一个传感器都会有自己的坐标系，也有可能是世界坐标系。
2、坐标系运动的解释：坐标系运动直观点，那就是坐标系的旋转和平移
接下来我们会讲旋转相关的东西：
二、旋转矩阵：这个东西还真挺重要，一直都会用的。
咱们来考虑一次旋转：
如果坐标系（e1,e2,e3）变成了(E1,E2,E3)
向量a（a1,a2,a3）不变，那么它的坐标变化
其中这个矩阵R就是本节的主角——旋转矩阵。
这个矩阵R有两个性质：是一个正交矩阵，行列式为+1（证明这就不介绍了，有兴趣可以自己证证，虽然我没证出来行列式为1）。
有1到2的旋转可以表示为
a1 = R12 * a2。
a2 = R21 * a1。
矩阵关系 R21 = R12的逆 = R12的转置（因为R是正交的）
旋转加平移的式子：A = Ra + t
两个坐标系之间的运动可以用R,t描述
欧拉定理：刚体在三维空间的转动，可分解为刚体上方某一点的平移，以及绕经过此点的旋转轴的转动
根据这个旋转加平移表示很不方便，引申出了变换矩阵。
这个矩阵T就是变换矩阵，作业里有一题用的是变换矩阵，将四元数转换为旋转矩阵，在加上t变成变换矩阵，坐标通过旋转矩阵进行变换。
三、旋转向量与欧拉角
1、旋转向量：方向为旋转轴，长度为转过的角度，称为轴角或旋转向量
2、
这个我没证，有兴趣的小伙伴可以自己搞搞
3、
4、欧拉角：这个做个飞控的或者和3D有关的应该都会了解。
绕每个旋转都会有一个角
绕z轴旋转得偏航角yaw
绕Y轴旋转得俯仰角pitch
绕X轴旋转得滚转角roll
但是用欧拉角会有一个万向锁的问题
在SLAM中很少用欧拉角表示姿态，大多用四元数
四、四元数
1、在三维的情况下，可以看做复数的一个补充。
2、有三个虚部和一个实部 q = q0 + xi + yj + zk。
2.5、虚部之间的关系
3、四元数的运算：
两个四元数乘（不是·乘）分配律：sa乘qb的所有元素，以此类推
由旋转向量得四元数：
有四元数得角轴
由四元数旋转一个空间点：
有一个式子，就是把p能移到后面，这个就是四元数转化为旋转矩阵。
五、本章总结：
本章介绍了刚体运动时，坐标怎么进行转换。
由旋转矩阵入手，两个坐标可以通过旋转矩阵完成旋转操作。因为旋转矩阵+平移不好表示，于是有了变换矩阵。
在SLAM中，这个旋转矩阵可没有人为规定，要根据陀螺仪得到的数据进行姿态解算（借用下飞控的名词），得出四元数，在变成旋转矩阵，再变成变换矩阵，再得到坐标。直接用四元数应该可以算。
六、作业总结：
作业中的矩阵运算eigen库的函数都有了，直接查官方文档好了。对于四元数，变换矩阵，平移值，这类在eigen库中都有对应的类型。
