题目描述
(困难)在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
示例：
输入: [7,5,6,4]
输出: 5
解题思路
已知，0 <= 数组长度 <= 50000，暴力双循环会超时。考虑通过归并排序的思路解决问题，这里具体值二路归并。
之所以采用归并排序，可以这么去理解，例如现有两个已排序的序列等待合并，分别是 L = { 8, 12, 16, 22, 100 } 和 R={9,26,55,64,91}。一开始我们用指针 lPtr = 0 指向 L 的首部，rPtr = 0 指向 R 的头部。记已经合并好的部分为 M。
L = [8, 12, 16, 22, 100] R = [9, 26, 55, 64, 91] M = []
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lPtr rPtr
每次通过比较两个指针指向的元素大小，将较小值存放如M中，并将对应指针后移一位，
L = [8, 12, 16, 22, 100] R = [9, 26, 55, 64, 91] M = [8]
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lPtr rPtr
当L[lptr] < P[rptr]时，便可计算得到，对于 L[lptr] ，在其右侧且小于其值的 R 中的元素个数为 rPtr 前元素的个数。
L = [8, 12, 16, 22, 100] R = [9, 26, 55, 64, 91] M = [8, 9]
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lPtr rPtr
故，我们可以在归并排序的过程中，维护一个整数成员属性 cnt，当L[lptr] < P[rptr]时累加结果。
至于，上述讨论中未提到的 lPtr 指向的元素，其组内（即L数组内，大于其值且位置上在其后）的情况，其实在递归中自下而上的处理过了。也就是说，之所以L、R是有序数组，也是其子数组经过归并排序后才实现的，此过程中已经考虑过L、R组内情况。而L、R经过归并排序后，生成一个更大的有序数组 M，且M的组内情况由L、R归并排序时处理。
归并排序是分治思想的典型应用，它包含这样三个步骤：
- 分解： 待排序的区间为 [l, r]，令 m = (l + r) / 2 ，我们把 [l, r]分成 [l, m] 和 [m + 1, r]
- 解决： 使用归并排序递归地排序两个子序列
- 合并： 把两个已经排好序的子序列 [l, m][l,m] 和 [m + 1, r][m+1,r] 合并起来
注意： 在以左数组元素为基准，考虑右数组内小于其值元素的个数时，需考虑右数组已遍历完（即在右数组中不存在大于其值的元素），此时不会根据L[lptr] < P[rptr] 进入分支维护cnt，因为 rptr 已经超出数组下标范围。应在，最后将L内剩余元素，存进M里的过程中，维护 cnt 的值。
代码实现
class Solution {
int cnt = 0;
public:
int reversePairs(vector<int>& nums) {
vector<int> tmp(nums.size());
mergeSort(nums, tmp, 0, nums.size() - 1);
return this->cnt;
}
void mergeSort(vector<int>& nums, vector<int>& tmp, int left, int right){
if(left < right){
int middle = (left + right) / 2;
mergeSort(nums, tmp, left, middle);
mergeSort(nums, tmp, middle + 1, right);
merge(nums, tmp, left, right);
}
}
void merge(vector<int>& nums, vector<int>& tmp, int left, int right){
int middle = (left + right) / 2;
int i = left;
int j = middle + 1;
int k = left;
while(i <= middle && j <= right){
if(nums[i] <= nums[j]){
tmp[k++] = nums[i++];
cnt += j - middle - 1;
}else{
tmp[k++] = nums[j++];
}
}
while(i <= middle){
tmp[k++] = nums[i++];
cnt += (j - middle - 1);//注意此种情况！！！
}
while(j <= right){
tmp[k++] = nums[j++];
}
copy(tmp.begin() + left, tmp.begin() + right + 1, nums.begin() + left);
}
};
运行结果：
