【LeetCode-剑指Offer】51. 数组中的逆序对

一、题目

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

示例 1:

输入: [7,5,6,4]
输出: 5

限制：

0 <= 数组长度 <= 50000

二、解决

1、归并排序

思路：

附下归并排序模板：

public static void mergeSort(int[] array, int left, int right) {
    
    

	if (right <= left) return;
	int mid = (left + right) >> 1; // (left+right)/2
	
	mergeSort(array, left, mid);
	mergeSort(array, mid+1, right);
	merge(array, left, mid, right);
}

public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
    
    
	
	int[] temp = new int[right-left+1];  // 中间数组
	int i = left, j = mid+1, k = 0;
	
	while (i<=mid && j<=right) {
    
    
		temp[k++] = arr[i]<=arr[j] ? arr[i++] : arr[j++];
	}
	while (i<=mid)   temp[k++] = arr[i++];
	while (j<=right) temp[k++] = arr[j++];
	
	for (int p=0; p<temp.length; p++) {
    
    
		arr[left+p] = temp[p];
	}
	// 也可以用 System.arraycopy(sourceArr, sourceStartIndex, destArr, destStartIndex, copyLength); 
}

代码：

class Solution {
    
    

    int res = 0;
    public int reversePairs(int[] nums) {
    
    
        divide(nums, 0, nums.length-1);
        return res;
    }

    public void divide(int[] nums, int left, int right) {
    
    
        if(left >= right ) return;
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        divide(nums, left, mid);
        divide(nums, mid+1, right);
        merge(nums, left, mid, right);
    }

    public void merge(int[] nums, int left, int mid, int right) {
    
    
        //合并两个数组  merge(left,mid,right);
        int i = left, j = mid + 1, k = 0;
        int[] temp = new int[right-left+1];

        while(i <= mid && j <= right) {
    
    
            if ( nums[i] <= nums[j]) {
    
    
                temp[k++] = nums[i++];
            } else {
    
    
                temp[k++] = nums[j++];
                /*
                nums[i] > nums[j],则 nums[i]后面的数都大于nums[j]
                在这里的时候要统计上，否则nums[j]被合并到有序数组中去了，后面不会再被比较到
                */
                res = res + (mid - i + 1);
            }
        }
        while(i <= mid) temp[k++] = nums[i++];
        while(j <= right) temp[k++] = nums[j++];
        for(int p = 0; p < temp.length; p++) {
    
    
            nums[left+p] = temp[p];
        }
    }
    
}

时间复杂度： $O(nlogn)$
空间复杂度： $O(n)$，临时数组【temp】空间占用。

2、其他版本

思路： 可看参考—【LeetCode】493. 翻转对，然后进行改写.
代码： 略。
时间复杂度： $O(nlogn)$
空间复杂度： $O(n)$

三、参考

1、剑指 Offer 51. 数组中的逆序对[Hard]
2、【LeetCode】493. 翻转对