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1. 题目
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数
2. 解题思路
详情见 暴力解法、分治思想、树状数组
2.1 暴力法
这个没什么好说的
2.3 动态规划
f(n) = f(n-1) + m，前面的数组中比当前元素大的元素的个数。
2.3 分治思想（借助归并排序统计逆序数）
说明：理解这个算法需要对「归并排序」比较熟悉。掌握如果编写递归函数，每一次都一分为二拆分数组的子区间，然后在方法栈弹出的时候，一步一步合并两个有序数组，最后完成排序工作。
3. 代码实现
3.1 暴力法
O(n2)，空间复杂度S(n)，超时。
class Solution:
def reversePairs(self, nums: List[int]) -> int:
size = len(nums)
if size < 2:
return 0
res = 0
for i in range(0, size - 1):
for j in range(i + 1, size):
if nums[i] > nums[j]:
res += 1
return res
3.2 动态规划
O(n2)，空间复杂度S(n)，超时。
class Solution:
def reversePairs(self, nums: List[int]) -> int:
"""
1. 动态规划
状态转移方程为：
f(i) = f(i-1) + m；m表示前面的数组中比nums[i]大的数字的个数
"""
def count_large_number(arr, elem):
count = 0
for val in arr:
if val > elem:
count += 1
return count
if not nums: return 0
dp, i = [0 for i in nums], 1
while i < len(nums):
m = count_large_number(nums, nums[i])
dp[i] = dp[i-1] + m
i += 1
return dp[-1]
3.3 分治思想（借助归并排序统计逆序数）
class Solution:
def reversePairs(self, nums: List[int]) -> int:
size = len(nums)
if size < 2:
return 0
# 用于归并的辅助数组
temp = [0 for _ in range(size)]
return self.count_reverse_pairs(nums, 0, size - 1, temp)
def count_reverse_pairs(self, nums, left, right, temp):
# 在数组 nums 的区间 [left, right] 统计逆序对
if left == right:
return 0
mid = (left + right) >> 1
left_pairs = self.count_reverse_pairs(nums, left, mid, temp)
right_pairs = self.count_reverse_pairs(nums, mid + 1, right, temp)
reverse_pairs = left_pairs + right_pairs
# 代码走到这里的时候，[left, mid] 和 [mid + 1, right] 已经完成了排序并且计算好逆序对
if nums[mid] <= nums[mid + 1]:
# 此时不用计算横跨两个区间的逆序对，直接返回 reverse_pairs
return reverse_pairs
reverse_cross_pairs = self.merge_and_count(nums, left, mid, right, temp)
return reverse_pairs + reverse_cross_pairs
def merge_and_count(self, nums, left, mid, right, temp):
"""
[left, mid] 有序，[mid + 1, right] 有序
前：[2, 3, 5, 8]，后：[4, 6, 7, 12]
只在后面数组元素出列的时候，数一数前面这个数组还剩下多少个数字，
由于"前"数组和"后"数组都有序，
此时"前"数组剩下的元素个数 mid - i + 1 就是与"后"数组元素出列的这个元素构成的逆序对个数
"""
for i in range(left, right + 1):
temp[i] = nums[i]
i = left
j = mid + 1
res = 0
for k in range(left, right + 1):
if i > mid:
nums[k] = temp[j]
j += 1
elif j > right:
nums[k] = temp[i]
i += 1
elif temp[i] <= temp[j]:
# 此时前数组元素出列，不统计逆序对
nums[k] = temp[i]
i += 1
else:
# assert temp[i] > temp[j]
# 此时后数组元素出列，统计逆序对，快就快在这里，一次可以统计出一个区间的个数的逆序对
nums[k] = temp[j]
j += 1
# 例：[7, 8, 9][4, 6, 9]，4 与 7 以及 7 后面所有的数都构成逆序对
res += (mid - i + 1)
return res
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof/solution/bao-li-jie-fa-fen-zhi-si-xiang-shu-zhuang-shu-zu-b/
来源：力扣（LeetCode）
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4. 总结
这道题我不会做。
5. 参考文献
[1] 剑指offer丛书
[2] 剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题
[3] 暴力解法、分治思想、树状数组