二叉树,关于数字计算的高频考点

二叉树

  1. 叶子节点等于分支节点数+1,即 t0 =t₂ + 1

  2. 第 i 层至多有2^(i-1)个节点

  3. 高度为n,最多含有2ⁿ - 1个节点

  4. 节点数等于总度数加一,即 t = d + 1

在这里插入图片描述

满二叉树:

  1. 高度为n,含有2ⁿ - 1个节点
  2. 层序从1开始,节点 i 的左孩子为 2i,右孩子为
    2i + 1,父节点为 i/2

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完全二叉树:

左上补满
在这里插入图片描述

  1. 节点数目为 t
    t/2 向小取整,若
    i <= t/2 为分支节点
    i >= t/2 为叶子节点

  2. 高度为n的完全二叉树,最少有2^(n-1)个节点,
    最多含有2ⁿ - 1个节点

  3. 完全二叉树最多只有一个度为1的节点,
    t₁ = 0t₁ = 1

     	若完全二叉树有偶数(2k)个节点,则必有
     	t0 = k, t₁ = 1, t₂ = k-1
     	若完全二叉树有奇数(2k-1)个节点,则必有
     	t0 = k, t₁ = 0, t₂ = k-1
    
  4. 求完全二叉树高度 n = ㏒₂(t+1) 向大取整
    n = ㏒₂t+1 向小取整

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转载自blog.csdn.net/pz641/article/details/127818658