【排序算法之归并排序】

概要：本期我们学习排序算法中的归并排序，会着重讲解算法的核心思想、时空复杂度分析以及代码的实现。

一、归并排序

归并排序是一种基于分治思想的排序算法，它将待排序的序列不断地拆分成若干个小的子序列，直到每个子序列只有一个元素为止，然后将这些小的子序列逐一合并成较大的有序序列，最终合并成一个完全有序的序列。

二、核心思想

归并排序的核心思想是分治。

1. 即将一个问题分解成多个子问题来解决，然后将子问题的解合并成原问题的解。
2. 在归并排序中，将待排序序列分成两个子序列，分别排序，然后将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。合并连个子序列时，我们可以控制交换位置的临界条件，从而让归并排序成为一个稳定排序算法。
3. 这个过程不断重复，直到排序完成。
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三、时空复杂度分析

时间复杂度的分析依旧从三个层面分析：最好、最坏和平均。

1. 最好情况时间复杂度
   归并排序的最好情况是待排序序列本身就是完全有序的，这种情况下，由于我们的合并操作不需要进行比较操作，只需要进行元素的拷贝操作，因此在这种情况下归并排序的时间复杂度可以达到O(n)。但是在其他情况下，归并排序的时间复杂度都是O(n log n)。

2. 最坏情况时间复杂度
   归并排序的最坏情况是待排序序列完全无序，这种情况下，每次拆分操作都需要进行log n次，总共需要进行log n次拆分操作，每次合并操作需要O(n)次比较和复制操作，总共需要O(n log n)次比较和复制操作。因此，最坏情况时间复杂度为O(n log n)。

3. 平均情况时间复杂度
   在归并排序的平均情况下，每次拆分操作都会将待排序序列拆分成两个子序列，因此需要进行log n次拆分操作。每次合并操作需要遍历每个元素，因此需要O(n)次比较和复制操作。因此，归并排序的平均情况时间复杂度为O(n log n)。

归并排序的空间复杂度为O(n)，其中n表示待排序序列的长度。在排序过程中，需要一个额外的数组来存储合并过程中的中间结果，因此需要消耗O(n)的额外空间。因此，归并排序不是原地排序

四、代码实现

下面展示C++的实现源码：

QVector<int> SortFuncation::TraverMergeSort(QVector<int> list)
{
    
    
    // 递归结束条件：当待排序序列长度为1时，返回该序列
    if (list.size() <= 1) {
    
    
        return list;
    }
    // 将待排序序列拆分为两个子序列
    int middle = list.size() / 2;
    QVector<int> left = list.mid(0, middle);
    QVector<int> right = list.mid(middle);
    // 对子序列进行递归排序
    left = TraverMergeSort(left);
    right = TraverMergeSort(right);
    // 合并两个已排序子序列
    QVector<int> result;
    int i = 0, j = 0;
    while (i < left.size() && j < right.size()) {
    
    
        if (left[i] < right[j]) {
    
    
            result.append(left[i]);
            i++;
        } else {
    
    
            result.append(right[j]);
            j++;
        }
    }
    // 将剩余元素拼接到结果序列中
    while (i < left.size()) {
    
    
        result.append(left[i]);
        i++;
    }
    while (j < right.size()) {
    
    
        result.append(right[j]);
        j++;
    }
    // 返回合并后的结果序列
    return result;
}

结尾

对于归并排序的学习就到这，下期我们学习快速排序：）