1.对称矩阵
（1）下三角矩阵
利用一维数组进行储存（下面的图片参考懒猫老师《数据结构》相关课程的笔记~）
每个元素在一维数组中的存储序号=阴影部分的面积
第i行第j列的元素序号=1+2+3+4...+(i-1)+j（等差数列求和公式化，下标从0开始减1）
即 aij=i*(i-1)/2+j-1（i>=j）
（2）上三角矩阵
因为上三角矩阵其实就是将下三角矩阵的i,j进行调换得到的，同理，上三角矩阵的元素在数组中的表示可以类比：
即 aij=j*(j-1)/2+i-1（i<j）
对于这两种矩阵，如果对角线的另一侧不是0，而是一个常数定值，则表达方式是，在这个一维数组的末尾添加这个常数的值：（如图）
（3）全矩阵
通过（1）+（2），找规律可以表示在矩阵中的任意一个元素为：
2.对角矩阵
对角矩阵：所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中，除了主对角线和它的上下方若干条对角线的元素外，所有其他元素都为零。
元素aij在一维数组中的序号
=2+3（i-2）+(j-i+2)
=2i+j-2(以零下标开始减去1)
=2i+j-3
3.稀疏矩阵
稀疏矩阵中的非零元素的分布没有规律，稀疏矩阵中包括0和非零元素，没有规律的分布
（1）顺序储存
定义三元组：（只储存非零元素的信息）
typedef struct Triple {
int row, col; //行号，列号
DataType item;//非零元素
} Triple;其顺序结构储存示意图如下：
定义矩阵性质：
typedef struct Matrix {
int num;//非零元素的个数
int mu;//矩阵的行数
int nm;//矩阵的列数
} Matrix;（下面的代码实现了对一个三元组的增查，打印的等功能，后面有相应的测试用例）
完整代码：（分为功能实现包--稀疏矩阵（顺序）.h和测试功能包--稀疏矩阵测试.c）
（1）稀疏矩阵（顺序）.h
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 100
typedef int DataType;
typedef struct Triple {
int row, col; //行号，列号
DataType item;//非零元素
} Triple;
typedef struct Matrix {
int num;//非零元素的个数
int mu;//矩阵的行数
int nm;//矩阵的列数
} Matrix;
void TripleMatrix(Triple *data) { //初始化
for (int i = 0; i < MAX; i++) {
data[i].row = -1;
data[i].col = -1;
}
}
void printTriple(Triple *data) { //打印三元组
int i = 0;
printf("生成的三元组为：（行，列，非零元素）\n");
while (data[i].row != -1) {
printf("(%d，%d，%d)\n", data[i].row, data[i].col, data[i].item);
i++;
}
}
void printfMatrix(Triple *data, Matrix *datasum) { //打印矩阵
printf("矩阵为：\n");
int matirx[datasum->mu][datasum->nm];
for (int i = 0; i < datasum->mu; i++) { //先将矩阵初始化为全0阵
for (int j = 0; j < datasum->nm; j++) {
matirx[i][j] = 0;
}
}
for (int k = 0; k < datasum->num; k++) { //将稀疏矩阵中的值赋进去
matirx[data[k].row - 1][data[k].col - 1] = data[k].item; //行列值记得减1
}
for (int i = 0; i < datasum->mu; i++) { //打印
for (int j = 0; j < datasum->nm; j++) {
if (j == datasum->nm - 1)
printf("%-5d\n", matirx[i][j]);
else
printf("%-5d ", matirx[i][j]);
}
}
}
void setItem(Triple *data, int row, int col, DataType item) { //添加元素
Triple *str = data;
Triple temp, temp1;
int flag = 1; //控制两种储存交替进行
int type = 0; //控制最后一个插入的是新元素还是原来存在temp和temp1中的元素
while (str->row != -1 || str->col != -1) {
if (str->row > row || (str->row == row && str->col > col)) { //插在前面
temp = *str;
str->row = row;
str->col = col;
str->item = item;
str++;
while (str->row != -1) {
if (flag == 1) {
temp1 = *str;
*str = temp; //temp准备存储下一个
str++;
flag = 2;
} else if (flag == 2) {
temp = *str;
*str = temp1; //temp1准备存储下一个
str++;
flag = 1;
}
}
if (flag == 1) //最后一个元素在temp中
type = 1;
else if (flag == 2) //最后一个元素在temp1中
type = 2;
} else if (str->row < row || str->row == row) {
str++;
}
}
//前面都没有添加进去，就添加到末尾
//或者存入temp或temp1中的需要在最后添加进去
if (type == 0) {
str->col = col;
str->row = row;
str->item = item;
} else if (type == 1) {
*str = temp;
} else if (type == 2) {
*str = temp1;
}
}
DataType getItem(Triple *data, int row, int col, Matrix *datasum) { //根据行号列号获取矩阵元素
if (row > datasum->mu || col > datasum->nm)
printf("该坐标不在矩阵内！\n");
for (int i = 0; i < datasum->num; i++) {
if (data[i].row == row && data[i].col == col)
return data[i].item;
}
return 0;
}（2）稀疏矩阵测试.c
#include "稀疏矩阵（顺序）.h"
main() {
Triple data[MAX];
TripleMatrix(data);
Matrix datasum;
int row, col;
DataType item;
printf("请输入矩阵初始的行，列和非零元个数：");
scanf("%d %d %d", &datasum.mu, &datasum.nm, &datasum.num);
for (int i = 0; i < datasum.num; i++) { //乱序的，不用从大到小
printf("请依次输入行，列和非零元：");
scanf("%d %d %d", &row, &col, &item);
setItem(data, row, col, item);
}
printTriple(data);
printfMatrix(data, &datasum);
printf("请输入想查询的矩阵元素坐标：");
int a, b, index;
scanf("%d %d", &a, &b);
index = getItem(data, a, b, &datasum);
printf("该元素的值为：%d", index);
}（3）测试输出
（2）十字链表
定义三元组：（只储存非零元素的信息）
typedef struct LinkTriple{
int row, col; //行号，列号
DataType item;//非零元素
struct LinkTriple* right;//指针域，指向同一行中的下一个三元组
struct LinkTriple* down;//指针域，指向同一列中的下一个三元组
}LinkTriple;定义矩阵性质：
typedef struct Matrix {
int num;//非零元素的个数
int mu;//矩阵的行数
int nm;//矩阵的列数
} Matrix;十字链表结构示意图：
初学小白，有错误欢迎指正喔！~