1. 逻辑回归模型的预测过程
- 通常来说，我们先选择一个阈值0.5，当f(x) >= 0.5时，则预测y为1，当f(x)＜0.5时，则预测y为0。
- 由此我们可以得出，当阈值取0.5时，g(z)取0.5，z取0。所以，向量W·向量X + b 取0
2. 决策边界
- 当W₁取1，W₂取1，b取-3时，z=0可以写成 X₁ +X₂ = 3，而这条直线就称为决策边界。
- 决策边界取决于逻辑回归函数的参数，而不是数据集
- 决策边界可以用于非线性函数图像，等复杂图像，来判断非常复杂形状的边界。
- 至于边界内部取0还是1，取决于我们自己如何定义，可以有点随意
3. 逻辑回归模型中的成本函数
- 线性回归可以采用平方误差成本函数，得到的图像是凸函数，此时采用梯度下降算法可以得出成本函数的全局最小值。但，逻辑回归若也采用平方误差成本函数，得到的图像是非凸函数，此时采用梯度下降算法，只能得到局部最小值，很难得到全局最小值
- 通常，我们使用损失函数来作为逻辑回归的成本函数，此时的log的底数可以看成e，即log可以看成是ln
- 因为，标签y的实际值为0或1，所以我们分类讨论
- 当标签y的实际值为1时，若f(x)为0.7，预测有0.7的可能性为1，实际就是1，则损失很小。若f(x)为0.1，预测有0.1的可能性为1，但实际就是1，则损失很大。
- 当标签y的实际值为0时，若f(x)为0.9，预测有0.9的可能性为1，但实际就是0，则损失很大。若f(x)为0.1，预测有0.1的可能性为1，实际就是0，则损失很小
- 综上，我们使用损失函数来作为逻辑回归模型的成本函数，方便我们后续使用梯度下降算法来求全局最小值时的参数w，b
- 因为标签y的实际值只可能是0或1，所以我们还可以简化这个分类的损失函数
- 将简化后的损失函数带入逻辑回归模型的成本函数中，可以得出，仅由一个式子组成的逻辑回归成本函数
- 同时，这个成本函数是凸函数，也就是它只有一个局部最小值，且它的全局最小值就是局部最小值