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常见的损失函数
1.0-1损失函数(0-1 loss function)
L(Y,f(X))={1,Y≠f(X)0,Y=f(X)
L(Y,f(X))={1,Y≠f(X)0,Y=f(X)
可以看出，该损失函数的意义就是，当预测错误时，损失函数值为1，预测正确时，损失函数值为0。该损失函数不考虑预测值和真实值的误差程度，也就是只要预测错误，预测错误差一点和差很多是一样的。
2.平方损失函数(quadratic loss function)
L(Y,f(X))=(Y−f(X))2
L(Y,f(X))=(Y−f(X))2
该损失函数的意义也很简单，就是取预测差距的平方。
3.绝对值损失函数(absolute loss function)
L(Y,f(X))=|Y−f(X)|
L(Y,f(X))=|Y−f(X)|
该损失函数的意义和上面差不多，只不过是取了绝对值而不是求绝对值，差距不会被平方放大。
4.对数损失函数(logarithmic loss function)
L(Y,P(Y|X))=−logP(Y|X)
L(Y,P(Y|X))=−logP(Y|X)
这个损失函数就比较难理解了。事实上，该损失函数用到了极大似然估计的思想。P(Y|X)通俗的解释就是：在当前模型的基础上，对于样本X，其预测值为Y，也就是预测正确的概率。由于概率之间的同时满足需要使用乘法，为了将其转化为加法，我们将其取对数。最后由于是损失函数，所以预测正确的概率越高，其损失值应该是越小，因此再加个负号取个反。
全局损失函数
上面的损失函数仅仅是对于一个样本来说的。而我们的优化目标函数应当是使全局损失函数最小。因此，全局损失函数往往是每个样本的损失函数之和，即：
J(w,b)=1m∑i=1mL(Y,f(X))
J(w,b)=1m∑i=1mL(Y,f(X))
对于平方损失函数，为了求导方便，我们可以在前面乘上一个1/2，和平方项求导后的2抵消，即：
J(w,b)=12m∑i=1m(Y−f(X))2
J(w,b)=12m∑i=1m(Y−f(X))2
逻辑回归中的损失函数
在逻辑回归中，我们采用的是对数损失函数。由于逻辑回归是服从伯努利分布(0-1分布)的，并且逻辑回归返回的sigmoid值是处于(0,1)区间，不会取到0,1两个端点。因此我们能够将其损失函数写成以下形式：
L(y^,y)=−(ylogy^+(1−y)log(1−y^))
L(y^,y)=−(ylogy^+(1−y)log(1−y^))
解释一下含义：
当真实值y=1时，L(y^,y)=−logy^L(y^,y)=−logy^，当预测值y^y^越接近1，logy^logy^也越接近最大值1，加上负号后就代表误差值最小。而当预测值y^y^越接近0，logy^logy^越接近负无穷，加上负号后就代表误差值最大。
当真实值y=0时，L(y^,y)=−log(1−y^)L(y^,y)=−log(1−y^)，当预测值y^y^越接近0，log(1−y^)log(1−y^)也越接近最大值1，加上负号后就代表误差值最小。而当预测值y^y^越接近1，log(1−y^)log(1−y^)越接近负无穷，加上负号后就代表误差值最大。
最后逻辑回归中对于所有样本的损失函数为：
J(w,b)=1m∑i=1mL(y^(i),y(i))=−1m∑i=1m[y(i)logy^(i)+(1−y(i))log(1−y^(i))]
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作者：shjyoudp
来源：CSDN
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