本文参考自：
https://blog.csdn.net/liyuanbhu/article/details/7882789#commentsedit
博主的文章写的太好了，我这里仅仅摘抄几个重要的知识点作为记录：
CRC校验（循环冗余校验）是数据通讯中最常采用的校验方式。在嵌入式软件开发中，经常要用到CRC 算法对各种数据进行校验。因此，掌握基本的CRC算法应是嵌入式程序员的基本技能。
其实，在网上有一篇介绍CRC 算法的非常好的文章，作者是Ross Williams，题目叫：“A PAINLESS GUIDE TO CRC ERROR DETECTION ALGORITHMS”。
一、奇偶校验
所谓通讯过程的校验是指在通讯数据后加上一些附加信息，通过这些附加信息来判断接收到的数据是否和发送出的数据相同。比如说RS232串行通讯可以设置奇偶校验位，所谓奇偶校验就是在发送的每一个字节后都加上一位，使得每个字节中1的个数为奇数个或偶数个。比如我们要发送的字节是0x1a，二进制表示为0001 1010。
采用奇校验，则在数据后补上个0，数据变为0001 1010 0，数据中1的个数为奇数个（3个）
采用偶校验，则在数据后补上个1，数据变为0001 1010 1，数据中1的个数为偶数个（4个）
接收方通过计算数据中1个数是否满足奇偶性来确定数据是否有错。
奇偶校验的缺点也很明显，首先，它对错误的检测概率大约只有50%。也就是只有一半的错误它能够检测出来。另外，每传输一个字节都要附加一位校验位，对传输效率的影响很大。因此，在高速数据通讯中很少采用奇偶校验。奇偶校验优点也很明显，它很简单，因此可以用硬件来实现，这样可以减少软件的负担。因此，奇偶校验也被广泛的应用着。
奇偶校验就先介绍到这来，之所以从奇偶校验说起，是因为这种校验方式最简单，而且后面将会知道奇偶校验其实就是CRC 校验的一种(CRC-1)。
二、累加和校验
另一种常见的校验方式是累加和校验。所谓累加和校验实现方式有很多种，最常用的一种是在一次通讯数据包的最后加入一个字节的校验数据。这个字节内容为前面数据包中全部数据的忽略进位的按字节累加和。比如下面的例子：
我们要传输的信息为： 6、23、2
加上校验和后的数据包：6、23、4、31
这里 31 为前三个字节的校验和。接收方收到全部数据后对前三个数据进行同样的累加计算，如果累加和与最后一个字节相同的话就认为传输的数据没有错误。
累加和校验由于实现起来非常简单，也被广泛的采用。但是这种校验方式的检错能力也比较一般，对于单字节的校验和大概有1/256 的概率将原本是错误的通讯数据误判为正确数据。之所以这里介绍这种校验，是因为CRC校验在传输数据的形式上与累加和校验是相同的，都可以表示为：通讯数据 校验字节（也可能是多个字节）
三、CRC 算法
CRC 算法的基本思想是将传输的数据当做一个位数很长的数。将这个数除以另一个数。得到的余数作为校验数据附加到原数据后面。
最常用的几种生成多项式如下：
CRC8=X8+X5+X4+X0
CRC-CCITT=X16+X12+X5+X0
CRC16=X16+X15+X2+X0
CRC12=X12+X11+X3+X2+X0
CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+X0有一点要特别注意，文献中提到的生成多项式经常会说到多项式的位宽（Width，简记为W），这个位宽不是多项式对应的二进制数的位数，而是位数减1。比如CRC8中用到的位宽为8的生成多项式，其实对应得二进制数有九位：100110001。另外一点，多项式表示和二进制表示都很繁琐，交流起来不方便，因此，文献中多用16进制简写法来表示，因为生成多项式的最高位肯定为1，最高位的位置由位宽可知，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如CRC32的生成多项式简记为04C11DB7实际上表示的是104C11DB7。当然，这样简记除了方便外，在编程计算时也有它的用处。
对于上面的例子，位宽为4（W=4），按照CRC算法的要求，计算前要在原始数据后填上W个0，也就是4个0。
四、CRC算法的编程实现
假设我们的生成多项式为：100110001（简记为0x31），也就是CRC-8
则计算步骤如下：
（1） 将CRC寄存器（8-bits，比生成多项式少1bit）赋初值0
（2） 在待传输信息流后面加入8个0
（3） While (数据未处理完)
（4） Begin
（5） If (CRC寄存器首位是1)
（6） reg = reg XOR 0x31
（7） CRC寄存器左移一位，读入一个新的数据于CRC寄存器的0 bit的位置。
（8） End
（9） CRC寄存器就是我们所要求的余数。
实际上，真正的CRC 计算通常与上面描述的还有些出入。这是因为这种最基本的CRC除法有个很明显的缺陷，就是数据流的开头添加一些0并不影响最后校验字的结果。这个问题很让人恼火啊，因此真正应用的CRC 算法基本都在原始的CRC算法的基础上做了些小的改动。
所谓的改动，也就是增加了两个概念，第一个是“余数初始值”，第二个是“结果异或值”。
所谓的“余数初始值”就是在计算CRC值的开始，给CRC寄存器一个初始值。“结果异或值”是在其余计算完成后将CRC寄存器的值在与这个值进行一下异或操作作为最后的校验值。
常见的三种CRC 标准用到个各个参数如下表。
加入这些变形后，常见的算法描述形式就成了这个样子了：
（1） 设置CRC寄存器，并给其赋值为“余数初始值”。
（2） 将数据的第一个8-bit字符与CRC寄存器进行异或，并把结果存入CRC寄存器。
（3） CRC寄存器向右移一位，MSB补零，移出并检查LSB。
（4） 如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与0x31相异或。
（5） 重复第3与第4步直到8次移位全部完成。此时一个8-bit数据处理完毕。
（6） 重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。
（7） 最终CRC寄存器的内容与“结果异或值”进行或非操作后即为CRC值。
示例性的C代码如下所示，因为效率很低，项目中如对计算时间有要求应该避免采用这样的代码。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdint.h>
#include <string.h>
#include <errno.h>
#include <unistd.h>
#include <math.h>
#define POLY 0x1021
/**
* Calculating CRC-16 in 'C'
* @para addr, start of data
* @para num, length of data
* @para crc, incoming CRC
*/
uint16_t crc16(unsigned char *addr, int num, uint16_t crc)
{
int i;
for (; num > 0; num--) /* Step through bytes in memory */
{
crc = crc ^ (*addr++ << 8); /* Fetch byte from memory, XOR into CRC top byte*/
for (i = 0; i < 8; i++) /* Prepare to rotate 8 bits */
{
if (crc & 0x8000) /* b15 is set... */
crc = (crc << 1) ^ POLY; /* rotate and XOR with polynomic */
else /* b15 is clear... */
crc <<= 1; /* just rotate */
} /* Loop for 8 bits */
crc &= 0xFFFF; /* Ensure CRC remains 16-bit value */
} /* Loop until num=0 */
return(crc); /* Return updated CRC */
}
int main (int argc , char* argv[])
{
unsigned char data1[] = {'1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
unsigned char data2[] = {'5', '6', '7', '8', '9'};
unsigned short c1, c2;
c1 = crc16(data1, 9, 0xffff);
c2 = crc16(data1, 4, 0xffff);
c2 = crc16(data2, 5, c2);
printf("%04x\n", c1);
printf("%04x\n", c2);
}