LeetCode（77）：组合

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题目描述：

给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例:

输入: n = 4, k = 2
输出:
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

解题思路：

这道题让求1到n共n个数字里k个数的组合数的所有情况，还是要用深度优先搜索DFS来解，根据以往的经验，像这种要求出所有结果的集合，一般都是用DFS调用递归来解。那么我们建立一个保存最终结果的大集合res，还要定义一个保存每一个组合的小集合out，每次放一个数到out里，如果out里数个数到了k个，则把out保存到最终结果中，否则在下一层中继续调用递归。https://blog.csdn.net/u010500263/article/details/18435495中有一张图很好的说明了递归调用的顺序。

C++解法一：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
 4         vector<vector<int>> res;
 5         vector<int> out;
 6         helper(n, k, 1, out, res);
 7         return res;
 8     }
 9     void helper(int n, int k, int level, vector<int>& out, vector<vector<int>>& res) {
10         if (out.size() == k) res.push_back(out);
11         for (int i = level; i <= n; ++i) {
12             out.push_back(i);
13             helper(n, k, i + 1, out, res);
14             out.pop_back();
15         }
16     }
17 };

对于n = 5, k = 3, 处理的结果如下：

1 2 3 
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5

我们再来看一种迭代的写法，也是一种比较巧妙的方法。这里每次先递增最右边的数字，存入结果res中，当右边的数字超过了n，则增加其左边的数字，然后将当前数组赋值为左边的数字，再逐个递增，直到最左边的数字也超过了n，停止循环。对于n=4, k=2时，遍历的顺序如下所示：

0 0 #initialization
1 0 1 1 #push_back 1 2 #push_back 1 3 #push_back 1 4 #push_back 1 5 2 5 2 2 #push_back 2 3 #push_back 2 4 #push_back ... 3 4 #push_back 3 5 4 5 4 4 4 5 5 5 #stop 

C++解法二：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
 4         vector<vector<int>> res;
 5         vector<int> out(k, 0);
 6         int i = 0;
 7         while (i >= 0) {
 8             ++out[i];
 9             if (out[i] > n) --i;
10             else if (i == k - 1) res.push_back(out);
11             else {
12                 ++i;
13                 out[i] = out[i - 1];
14             }
15         }
16         return res;
17     }
18 };