风险概述
风险是指事件发生与否的不确定性，用在金融资产上，风险指的是获得收益的不确定性，通常以实际收益与期望收益的偏离来表示。
风险分类
- 市场风险
又称为系统性风险，是指能够对所有金融资产造成影响的风险，它是无法通过资产组合进行分散的。
- 利率风险
对投资人来说，利率风险是指由于市场利率水平的变动给金融资产带来价值损失的风险；对借款人来说，利率风险是由于利率的变动而带来的融资成本的波动。
- 汇率风险
是指由于汇率变动而造成资产价格波动的风险。汇率风险会直接影响到部分投资者，比如专门投资外汇赚取价差的投资者。汇率风险对其他金融资产的影响主要是由于进出口贸易造成的。
- 流动性风险
指由于金融资产的变现能力不同而对投资者造成损失的可能性。
- 信用风险
又称违约风险，指的是债务人由于财务状况出现问题或失信问题不能及时按合同规定偿还投资人本金和利息，致使投资者蒙受损失。
资产风险测度
风险测度概述
金融风险管理是各类金融机构所从事的全部业务和管理活动中最核心的内容，它和时间价值、资产定价被并称为是现代金融理论的三大支柱。金融风险管理分为识别风险、测量风险、处理风险以及风险管理的评估和调整四个步骤。其中，金融风险的测量是金融市场风险管理的核心环节。风险测量的质量，很大程度上决定了金融市场风险管理的有效性；合理风险测度指标的选取，是提高风险测量质量的有效保障。
风险管理的基础工作是度量风险，而选择合适的风险度量指标和科学的计算方法是正确度量风险的基础，也是建立一个有效风险管理体系的前提。风险测度就是各种风险度量指标的总称。
风险测度方法
历史模拟法
以历史数据为依据预测将来，即借助过去一段时间内的投资组合收益频数分布，找到在既定置信水平1-a%下的最低收益率，将这个最低收益率作为VaR估算值。
协方差矩阵法
该方法假设各资产的收益率服从正态分布且投资组合的收益率与各资产的收益率呈线性关系，这样投资组合的收益率也服从正态分布。再用历史数据计算各收率率的均值、方差以及协方差矩阵，以此为根据估计出的投资组合的均值及方差，就得到了投资组合的收益分布。如果投资者的初始财富为w，持有的投资组合之收益率为R，R的均值为μ，标准差为σ,在正态分布的假设下，我们可以得到
蒙特卡罗模拟法
该方法是一种随机模拟方法，它采用随机的方法来获得市场变化序列，由此得到投资组合的收益分布。如果模型构建合理、参数选择正确，蒙特卡罗模拟法会更加精确和可靠，而且可以处理非线性、收益率非正态分布等问题。
期望亏空（ES，Expected Shortfall）
与VaR衡量风险的思想类似，ES考虑的是超过VaR的损失的期望值，也就是最坏的a%损失的平均值，可以用数学公式表示为：
最大回撤
某资产在时刻T的回撤D（T）是指资产在（0，T）的高峰值与现在价值PT之间的回落值。
资产在T时刻的最大回撤MDD(T)，就是资产在时段（0,T）内回撤的最大值，对应的数学公式为：
以收益率计算最大回撤及最大回撤率时的计算公式如下：
风险测度理论三阶段
风险测度理论的 发展大致经历了三个阶段：首先是以方差和风险因子等为主要度量指标的传统风险测度阶段；其次是以现行国际标准风险测度工具VaR为代表的现代风险测度阶段；最后是以ES为代表的一致性风险测度阶段。
传统风险测度
传统风险测度工具包括方差、半（下）方差、下偏矩LPM（Low Partial Moments）、久期（duration）、凸性（convexity）、beta、delta、gamma、theta、vega、rho等，这些指标分别从不同的角度反映了投资价值对风险因子的敏感程度，因此被统称为风险敏感性度量指标。风险敏感性度量指标只能在一定程度上反映风险的特征，难以全面综合地度量风险，因此只能适用于特定地金融工具或在特定的范围内使用。
方差：
方差通过收益率偏离期望值的程度来衡量资产风险的大小。
收益率相同的情况下，方差越大该资产的风险也就越大。
下行风险：
下行偏差法与方差法类似，不过更贴近现实中投资者对风险的理解（相较于目标收益率以上的变动，投资者担忧的是低于目标收益率的变动）。
下行偏差描述的是低于MAPR的收益率的发散程度。计算下行偏差时，一个最重要的变量就是目标收益率，通常用可接受的最低收益率（MAPR）为代表，MAPR可以是无风险收益率，或者0，或者资产收益率的平均值，总体下行偏差公式如下：
一般用下行偏差描述的风险被称为下行风险。
现代风险测度
现行的国际标准风险管理工具VaR最初由J.P. Morgan针对其银行业务风险的需要提出的，并很快被推广成为了一种产业标准。风险价值VaR是指在正常的市场条件和给定的置信水平下，在给定的持有期间内，投资组合所面临的潜在最大损失。VaR是借助概率论和数理统计的方法对金融风险进行量化和测度。它最大的优点是可以得出多维风险的一个一维近似值，可用于测量不同市场的不同风险并用一个数值表示出来，因此具有广泛的适用性。巴塞尔银行监督委员会、美国联邦储备银行、美国证券交易委员会、欧盟都接受 VaR作为风险度量和风险披露的工具。
但是，VaR作为风险测度的指标，不满足一致性风险测度四条公理中的次可加性公理，不是一种一致性风险测度指标。这就意味着当用VaR度量风险时，某种投资组合的风险可能会比各组成成分证券风险之和还要大，从而导致投资者不愿多样化投资的情况。而且 VaR不能测度超过VaR的损失、不适用于非椭球分布函数族、VaR有许多局部极值导致VaR排序不稳定等缺陷，决定着VaR并不是一种合适的风险测度指标。
基于上述风险测度的局限性，Artzner等（1999）提出了一致性风险测度（Coherent Risk Measure）概念。他们认为一种良好定义的风险测度应该满足单调性、一次齐次性、平移不变性和次可加性四条公理，并将满足这些公理的风险测度称为一致性风险测度。
单调性：X1≥X2→ρ(X1)≤ρ(X2) 如果投资组合X1在任意情况下的价值都比投资组合X2的价值大，则一致性风险测度度量的X1的风险至少不应该比X2的风险大。也就是说，优质资产的风险应该比劣质资产的风险小。
一次齐次性：
意味着：线性相关可度量，即风险会随着投入的增大而增大且按一定比例。
平移不变性：
即意味着：ρ(X + ρ(X)) = ρ(X) − ρ(X) = 0
上式意味着，如果用数量为ρ(X)的资本或保证金加入到投资组合X之中，则恰好可以抵消投资组合X的风险。因此，平移不变性公理要求风险测度在数值上就是为抵消投资组合的风险而需要提供的资本或保证金的数量。
次可加性：
次可加性公理意味着，用一致性风险测度度量出来的所有被监管对象的总体风险A，不能比各单个被监管对象的风险之和B大。否则，即使各个被监管对象都设置了足够的资本或保证金A，也不能保证所有监管对象总的资本或保证金ρ(Xi)足以抵消整体风险B，因此监管措施就可能失效。可见，次可加性公理主要是从保证风险监管有效性的角度提出的，为监管目的而设计的风险测度应该满足次可加性公理。
其中：
由于这四条公理的合理性，一致性风险测度不久就被风险测度理论界广泛接受。
风险价值VaR
VaR是给定的置信水平和目标时段下预期的最大损失（或最坏情况下的损失）。
可用数学公式表达为
随机变量Xt：金融资产或金融资产组合在风险估计期间t内的价值变动量（取负值为损失，取正值为收益）
1-a%：为置信水平。
VaR的估算关键在于描述投资组合在评估期间收益的概率分布，估算VaR常见的方法有三种：历史模拟法、协方差矩阵法和蒙特卡罗模拟法。
一致性风险测度
数理金融学家随后在一致性风险测度四公理基础上提出了几种形式不同的一致性风险测度指标，其中ES是最常用的一种。ES就是投资组合在给定置信水平决定的左尾概率区间内可能发生的平均损失，因此被称为Expected Shortfall。ES对于损失X的分布没有特殊的要求，在分布函数连续和不连续的情况下都能保持一致性风险测度这一性质，使ES不仅可以应用到任何的金融工具的风险测量和风险控制，也可以处理具有任何分布形式的风险源，而且保证了在给定风险量的约束条件下最大化预期收益组合的唯一性。
由于ES风险测度的发展时间不长，ES作为一种一致性风险测度也存在着一定的局限性。VaR与一阶传统随机占优是一致的，ES风险测度与二阶传统随机占优是一致的；但是，VaR与二阶及二阶以上传统随机占优不是一致的，ES风险测度与三阶及三阶以上传统随机占优不是一致的，在特定情况下，运用VaR和ES都不能做出正确的投资决策。