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前缀和和差分，两个都是一种优化算法，把原来甚至需要O(n平方)的算法变成O(n)，可谓优化得十分优秀。那它们俩具体是什么，我们一起来看
前缀和：
可基本分为一维前缀和和二维前缀和。
- 一维前缀和：设计状态f[i]表示i之前（包括i）符合条件的元素个数。这么说可能有些抽象，我们举个例子来看：有一个长度为n的序列，如果其中一个元素>=10，就算它是个“好元素”，有q组询问(x,y)，请问对于每组询问x-y位置中有多少个好元素？看到这道题我们第一反应可能就是暴力枚举，一个一个找看是不是，是就++。但这样对于多组询问无疑TLE，所以我们就用f[i]表示i之前（包括i）符合条件的元素个数,然后开始递推，每次f[i]=f[i-1]，如果它自己也符合条件，那么再f[i]++，最后递推完后，每一组询问的答案就是f[x]-f[y-1]
- 二维前缀和：设计状态f[i][j]表示以（i,j）为右下角的矩形内合法的元素个数，递推式就是：f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j]-f[i-1][j-1]，如果它自己也符合条件，那么再f[i][j]++，为什么，画个图形就知道了
差分：
差分基本分为线性差分、树上差分，树上差分又分为点差分和边差分。
线性差分：差分适用与区间修改，你可能看到这会说：线段树！但是没有多次动态询问的题目，用线段树可真谓大材小用。差分是怎么支持区间修改的呢？我们首先设计一个差分数组diff和原数组a，diff[i]表示a[i]应该变化的量。所以假如有数列1、2、3、4、5，我现在要求你将位置2-位置4的每个元素加上3，这时用差分应该怎么做呢？首先diff[2]+=3,diff[4+1]-=3，为什么要这样呢？因为差分也有递推式：diff[i]+=diff[i-1]，所以到时候位置2-4的元素都加了一个3，而第5个元素加了一个3又减了一个3，所以就为0了，后面的元素自然就为0。所以用差分解决区间修改问题的话，第一步对于每组要求：只用头尾加减即可，第二步要求执行完后递推差分数组，最后递推a数组，即a[i]+=diff[i]
树上差分：其实树上差分跟线性差分一样，它可以解决什么问题呢？举个例子，有一颗树V，里面有很多条链，请你找出被每条链都经过的公共边。看到这题，暴力我猜你也想到了，这样100%T飞，所以我们对于每条链的起点s和终点e和它们的lca，用一个差分数组diff，并diff[s]++,diff[e]++,diff[lca(s,e)]-=2，最后遍历一遍图（也就是线性差分的递推），得出diff[i]，即边(i,i的爸爸)被访问过多少次。这么说太抽象了。我直接转别人的一个博客
看了然后再做一遍题我相信你就懂了！