Abstract：The art of representing images with triangles is known as image triangulation, which purposefully uses abstraction and simplification to guide the viewer’s attention. The manual creation of image triangulations is tedious and thus several tools have been developed in the past that assist in the placement of vertices by means of image feature detection and subsequent Delaunay triangulation. In this paper, we formulate the image triangulation process as an optimization problem. We provide an interactive system that optimizes the vertex locations of an image triangulation to reduce the root mean squared approximation error. Along the way, the triangulation is incrementally refined by splitting triangles until certain refinement criteria are met. Thereby, the calculation of the energy gradients is expensive and thus we propose an efficient rasterization-based GPU implementation. To ensure that artists have control over details, the system offers a number of direct and indirect editing tools that split, collapse and re-triangulate selected parts of the image. For final display, we provide a set of rendering styles, including constant colors, linear gradients, tonal art maps and textures. Lastly, we demonstrate temporal coherence for animations and compare our method with existing image triangulation tools
用三角形表示图像的艺术称为图像三角剖分，它有目的地使用抽象和简化来引导观看者的注意力。手动创建图像三角剖分是繁琐的，因此，过去已经开发了几种工具，这些工具可通过图像特征检测和随后的Delaunay三角剖分来辅助顶点的放置。在本文中，本文将图像三角剖分过程化为优化问题。本文提供了一个交互式系统，可优化图像三角剖分的顶点位置，以减少均方根近似误差。在此过程中，通过拆分三角形来逐步完善三角剖分，直到满足某些优化条件为止。因此，能量梯度的计算非常昂贵，因此本文提出了一种基于光栅化的高效GPU实现。为了确保美术师可以控制细节，该系统提供了许多直接和间接的编辑工具，可以对图像的选定部分进行分割，折叠和重新三角化。对于最终本文提供了一组渲染样式，包括恒定颜色，线性渐变，色调艺术贴图和纹理。最后，本文演示了动画的时间相干性，并将本文的方法与现有的图像三角测量工具进行了比较
1 介绍
本文提出一种自动生成图像三角剖分的方法，该方法根据生成图像到基础图像的均方根距离来考虑图像特征和近似质量。
将图像三角剖分过程转化为最小化问题，通过移动顶点位置来优化三角剖分
提供了一种基于栅格化的有效方法来计算近似误差的梯度
提供用于编辑三角剖分结果图的交互式工具，加入人工干预
有多种三角网格的渲染方式，如恒定颜色，线性渐变，色调艺术贴图和纹理等。
将该方法应用于视频三角风格化
2 文章内容
该三角风格化方法主要涉及图像三角化，L0范数梯度最小化和图像分割三个方面，本文以过去的方法输出的三角剖分图像作为算法的输入项进行研究，通过梯度下降法使其达到能量最小化从而得到一个更优质的三角剖分图像。同时加入人工干预，如增加新顶点，重新划分三角形，在选定区域更改顶点密度等操作。
3 文章结果
本文提出了一种优化方案，该方案在质量和逼近误差方面均比现有工具更有效，更好地保留了原图像的特征。与其他方法相比，本文优化了顶点位置，以使近似能量最小化。从初始三角剖分开始，该方法独立地优化每个顶点的位置，以使所有相邻三角形的逼近误差最小。为了保留图像特征，该方案会自动细分误差较大的三角形，然后重新建立Delaunay三角剖分。为方便用户的控制和使用，本文提供交互式三角剖分工具，包括边缘翻转，拆分和折叠，笔刷和选择性重新三角剖分。受艺术品启发，本文收集了许多渲染样式，包括恒定颜色，线性渐变，色调艺术图和纹理。此外，本文的方法可为视频输入数据生成帧连贯动画。
作者找了两个32岁画家分别用Inkscape和Photoshop进行三角风格化，上图为两个画家所作及本文提出方法的对比图。
两位画家提出需要改进的点有：使用纹理进行风格化的实时性，刷子工具的预览，撤回操作，和手动移动顶点，在选定区域增加顶点等功能。