拉格朗日理解

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想象一下，目标函数是一座山的高度，约束是镶嵌在山上的一条曲线如下图。（渣画技看看就好了）

<img src="https://pic3.zhimg.com/50/ecf06d062b493f1674bd81d34d3446a8_hd.jpg" data-rawwidth="1020" data-rawheight="539" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1020" data-original="https://pic3.zhimg.com/ecf06d062b493f1674bd81d34d3446a8_r.jpg">

你为了找到曲线上的最低点，就从最低的等高线（0那条）开始网上数。数到第三条，等高线终于和曲线有交点了（如上图所示）。因为比这条等高线低的地方都不在约束范围内，所以这肯定是这条约束曲线的最低点了。

而且约束曲线在这里不可能和等高线相交，一定是相切。因为如果是相交的话，如下图所示，那么曲线一定会有一部分在B区域，但是B区域比等高线低，这是不可能的。

<img src="https://pic2.zhimg.com/50/efc7e83116906f8ffebba8b0ab58dcd2_hd.jpg" data-rawwidth="324" data-rawheight="178" class="content_image" width="324"> 两条曲线相切，意味着他们在这点的法线平行，也就是法向量只差一个任意的常数乘子（取为 ）： , 我们把这个式子的右边移到左边，并把常数移进微分算子，就得到 。
把这个式子重新解释一下，这个就是函数 无约束情况下极值点的充分条件。