Python 堆排序的代码实现

堆排序简介

        堆排序（Heapsort），它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

        堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

1. 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
2. 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

        堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。

---

算法步骤及原理

1. 创建一个堆 H[0……n-1]；

2. 把堆首（最大值）和堆尾互换；

3. 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

4. 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

注意要点

• 只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
• 用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反:在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止

---

动图演示

---

Python 代码实现

def buildMaxHeap(arr):
    import math
    for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):
        heapify(arr,i)

def heapify(arr, i):
    left = 2*i+1
    right = 2*i+2
    largest = i
    if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left
    if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right

    if largest != i:
        swap(arr, i, largest)
        heapify(arr, largest)

def swap(arr, i, j):
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

def heapSort(arr):
    global arrLen
    arrLen = len(arr)
    buildMaxHeap(arr)
    for i in range(len(arr)-1,0,-1):
        swap(arr,0,i)
        arrLen -=1
        heapify(arr, 0)
    return arr

小结 —— 堆排序算法、各性能分析

算法分析

        堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Heapify实现的。

平均性能

        O(N*logN)

其他性能

        由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。

        堆排序是就地排序，辅助空间为O(1).

        它是不稳定的排序方法。(排序的稳定性是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素的话，排序前 和排序后他们的相对位置不发生变化)