华为面试手撕真题【求1-n的最小公倍数】

输入一个n （1 <= n <= 10000)
求能整除1-n的最小正整数，即最小公倍数

数学要学好，互质的两个数的最小公倍数就是两个相乘，之后在考虑合数。

我们先使用筛法筛出质数，合数中又可以分为两类，一类是合数等于一个质数的k次方，也就是说他和其中一个质数的最小公倍数等于他本身，另一类则可以用质数和质数相乘表示，化简可以变成1。

举个例子，1-10的最小公倍数，lcm(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10) 可以化为 lcm(1 1 1 1 5 1 7 8 9 1)相乘。

首先6是2和3的最小公倍数，所以2和3同时存在的时候，6就可以去掉，保留2和3即可。

10也同理，2和5就可以i表示10。

然后再来某个数字是某个素数的k次方的，当该数字存在时，他的那个素数因子就可以被去掉，例如4，8。因为8是2的3次方，4是2的2次方，当4存在的时候可以直接把2删去，当8存在的时候可以把4删去。

故而我们得到lcm[1,10]的最小公倍数为5*7*8*9 = 2520。

因此我们只需要用n以内所有质数的小于n的k次方那个数来替换质数即可。

 

import java.util.Scanner;
import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;
 
public class Main{
    public static void main (String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n=in.nextInt();
        //判断是否是素数
        boolean [] is_prime = new boolean[n+1];
        
        //保存所有素数
        int[] primes = new int[n+1];
        for(int i = 0;i<=n;i++){
            is_prime[i] = true;
        }
        int count = 0;
        int temp = 0;
        is_prime[1] = false;
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            if(is_prime[i]){
                primes[count] = i;
                count++;
            }
            for(int j = 0;j<count && (temp = primes[j]*i)<=n;j++){
                is_prime[temp] = false;
                if(i%primes[j]==0){
                    break;
                }
            }
        }

        int nums = 1;
        for(int i = 0;i<count;i++){
            int temp_num = 1;
            while(temp_num<=n){ //通过循环让temp_num从1开始不断乘以质数直到大于输入的数字n
                temp_num *= primes[i]; //这时候让temp_num除以该质数就可以得到小于等于n的数
            }
            temp_num /= primes[i];
            primes[i] = temp_num;
        }
        for(int i = 0;i<count;i++){
            //防止过大，取余
            nums = nums*primes[i]%1000000007;
        }
        System.out.println(nums);
        return;
    }
}

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