数据结构学习2：查找算法之顺序查找和二分查找原理及Python实现

1. 顺序查找

（1）原理：顺序查找又称为线性查找，是一种最简单的查找方法。

从表的一端开始，向另一端逐个按要查找的值key 与关键码key进行比较，若找到，查找成功，并给出数据元素在表中的位置；若整个表检测完，仍未找到与关键码相同的key值，则查找失败，给出失败信息。

说白了就是，从头到尾，一个一个地比，找着相同的就成功，找不到就失败。很明显的缺点就是查找效率低。

【适用性】：适用于线性表的顺序存储结构和链式存储结构。

平均查找长度=（n+1）/2.

【顺序查找优缺点】：

缺点:是当n 很大时，平均查找长度较大，效率低；

优点:是对表中数据元素的存储没有要求。另外，对于线性链表，只能进行顺序查找。

（2）时间复杂度：有可能第1个，第2个位置就找到了，也有可能遍历到最后一个位置（n)才找到，所以每次所要查找比较的平均次数是

（1+2+3+ ... + n) / n = (n+1) / 2, 所以时间复杂度是O(n)

（3）Python实现代码

def seqSearch(myList, value):
    for i in range(len(myList)):
        if myList[i] == value:
            isFound = True
            print('已找到数值',value,'在第',i,'个位置')
            return i
    print('没有找到数值',value)
    return -1

list1 = [2,5,7,9,100,88,292,39]
idx1 = seqSearch(list1, 88)
idx2 = seqSearch(list1, 99)
print(idx1,idx2)

已找到数值 88 在第 5 个位置
没有找到数值 99
5 -1

2. 二分查找：二分查找的前提是元素有序（一般是升序）, 如果是乱序的，要先进行排序。

（1）原理

二分查找的基本思想是拿中间元素A[m]与要查找的元素x进行比较，如果相等，则已经找到，如果A[m]比x大，那么要找的元素一定在A[m]前边，如果A[m]比x小，那么要找的元素一定在A[m]后边。没进行一次查找，数组规模减半。反复将子数组规模减半，直到发现要查找的元素，或者当前子数组为空。

（2）时间复杂度：二分查找的时间复杂度是O(lgn)

设总共有n个元素，每次查找的区间大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数，每次循环都比较value和中间值的大小.
由于n/2^k取整后>=1，即令n/2^k=1,可得k=log2n,（是以2为底，n的对数），所以时间复杂度可以表示O(logn)

（3）Python实现代码: 非递归实现和递归实现

# 非递归实现
def binSearch(myList, value):
    "二分排序法的非递归实现实现，要确保myList是有序的（默认升序）"
    start = 0; end = len(myList) - 1
    
    while start <= end:
        # start > end 时说明当二分后的列表长度为1时，如start = 0, end = 0,即查找到第1个数字时，仍没有找到value，此时执行
        # end = mid - 1后end = -1 故有start > end; 又或者start == len(myList)-1，即查找到最末尾一个数字时，仍没有找到value，
        # 此时执行start = mid + 1后start = len(myList),故有start > end. 即在整个列表内都没有找到value，循环结束，返回-1
        mid = int((start + end) / 2)
        if myList[mid] == value:
            return mid             # 找到value值，返回位置
        elif myList[mid] > value:
            end = mid - 1
        else:
            start = mid + 1

    return -1;

# 递归实现
def RecurBinSearch(myList,start,end, value):
    "二分排序法的递归实现，要确保myList是有序的（默认升序）"
    mid = int((start + end) / 2)

    if (len(myList) == 0 |  value < myList[start] | value > myList[end]):
        return -1

    if myList[mid] == value:
        return mid
    elif myList[mid] > value:
        return RecurBinSearch(myList, start, mid - 1, value)
    elif myList[mid] < value :
        return RecurBinSearch(myList, mid + 1, end, value)

测试查找算法：

# 测试
list1 = [2,3,5,6,8,9,12,33,45,67,88,99]
index1 = binSearch(list1, 2)
print(index1)

endIdx = len(list1) - 1
index2 = RecurBinSearch(list1,0,endIdx, 67)
print(index2)

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https://blog.csdn.net/junbin1011/article/details/53488353

参考文章：

数据结构学习2：查找算法之顺序查找和二分查找原理及Python实现

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