算法学习之顺序查找与二分查找

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顺序查找

实现代码

二分查找

实现代码

测试代码 

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查找是在大量的信息中寻找一个特定的信息元素，在计算机应用中，查找是常用的基本运算，例如编译程序中符号表的查找。

查找定义：根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素（或记录）。

查找算法分类：

1）静态查找和动态查找；

　　　　注：静态或者动态都是针对查找表而言的。动态表指查找表中有删除和插入操作的表。

　　2）无序查找和有序查找。

　　　　无序查找：被查找数列有序无序均可；

　　　　有序查找：被查找数列必须为有序数列。

平均查找长度（Average Search Length，ASL）：需和指定key进行比较的关键字的个数的期望值，称为查找算法在查找成功时的平均查找长度。

　　对于含有n个数据元素的查找表，查找成功的平均查找长度为：ASL = Pi*Ci的和。
　　Pi：查找表中第i个数据元素的概率。
　　Ci：找到第i个数据元素时已经比较过的次数。

• 顺序查找

        说明：顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。

        基本思想：顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。

        复杂度分析：　

        查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;

        当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);

　　         所以，顺序查找的时间复杂度为O(n)。

• 实现代码

  int direct_find(int *arr, int src_num, int len)
  {
      int i = 0;
  
  	if (NULL == arr|| len <0)
  	{
  		puts("Error input arguements.");
  		return -1;
  	}
  	
  	for (i = 0; i < len; ++i)
  	{
  		if (src_num == arr[i])
  		{
  			return i;
  		}
  	}
  
  	return NO_FIND;
  }

• 二分查找

  说明：元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。

  　　基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

  　　复杂度分析：最坏情况下，关键词比较次数为log2(n+1)，且期望时间复杂度为O(log2n)；

  　　注：折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，那就不建议使用。

• 实现代码

  int BinarySearch(int* arr, int src_num, int left, int right)
  {
  	if (NULL == arr || left < 0 || right < 0)
  	{
  		puts("Error input arguements.");
  		return -1;
  	}
  	int  mid = (left + right) / 2;
  
  	if (src_num == arr[mid])
  	{
  		return mid;
  	}
  	else if (arr[mid] < src_num)
  	{
  		return BinarySearch(arr, src_num, mid + 1, right);
  	}
  	else if (arr[mid] > src_num)
  	{
  		return BinarySearch(arr, src_num, left, mid - 1);
  	}
  }

• 测试代码 

  /*********************************************************************************
  *      Copyright:  (C) 2020 shx
  *                  All rights reserved.
  *
  *         Author:  tianjincheng <[email protected]>
  *
  ********************************************************************************/
  #include <iostream>
  #include <string>
  
  
  using namespace std;
  const int MAX_SIZE = 10;
  const int NO_FIND = -0xff;
  
  int BinarySearch(int* arr, int src_num, int left, int right);
  int direct_find(int *arr, int src_num, int len);
  
  int main(int argc, char** argv)
  {
  	int pos = 0;
  	int arr[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
  	pos = direct_find(arr, 101, -10);
  	if (pos >= 0)
  	{
  		printf("Find src_num in the list, and the pos = %d.\n", pos);
  	}
  	else if (NO_FIND == pos )
  	{
  		puts("No such num.\n");
  	}
  
  	system("pause");
  	return 0;
  }
  
  int direct_find(int *arr, int src_num, int len)
  {
  	if (NULL == arr|| len <0)
  	{
  		puts("Error input arguements.");
  		return -1;
  	}
  	int i = 0;
  	for (i = 0; i < len; ++i)
  	{
  		if (src_num == arr[i])
  		{
  			return i;
  		}
  	}
  	return NO_FIND;
  }
  
  int BinarySearch(int* arr, int src_num, int left, int right)
  {
  	if (NULL == arr || left < 0 || right < 0)
  	{
  		puts("Error input arguements.");
  		return -1;
  	}
  	int  mid = (left + right) / 2;
  
  	if (src_num == arr[mid])
  	{
  		return mid;
  	}
  	else if (arr[mid] < src_num)
  	{
  		return BinarySearch(arr, src_num, mid + 1, right);
  	}
  	else if (arr[mid] > src_num)
  	{
  		return BinarySearch(arr, src_num, left, mid - 1);
  	}
  }