计算理论学习总结
第一章 正则语言
第一部分总的来说要求是需要会三部分内容：有穷自动机DFA，非确定有穷自动机NFA，正则表达式。
有穷自动机部分：（1）DFA形式化定义、（2）DFA计算的形式化定义、（3）设计DFA
非确定有穷自动机：（1）NFA形式化定义、（2）NFA计算形式化定义、（3）NFA --> DFA
正则表达式：（1）设计正则语言、（2）会写正则表达式、（3）泵引理证明非正则语言、（4）汉字-正则表达式-nfa~DFA （5）正则表达式与有穷自动机的等价性
有穷自动机的形式定义（理解部分）
这部分的要求是给除状态图，能写出它的形式化定义，识别语言，也可以画出转移函数矩阵。
确定的有穷自动机：
非确定的有穷自动机：
例题：
DFA计算的形式化定义（理解部分）
计算的形式化定义就是状态序列，这部分的要求是需要理解的是什么是状态序列
字符串一共有9个，计算的状态序列需要10个，首先r0是初始态q0，r1是r0通过第一个字符串计算以后进入的状态q1，以此类推
设计确定的有穷自动机（理解部分）
这部分的要求是会设计有穷自动机，给一个语言能画出状态图，
注意起始状态和接受状态别画错，多做题吧
非确定的有穷自动机（理解部分）
这部分的要求是
1.不确定的有穷自动机形式化语言描述（见有穷自动机的形式定义（理解部分）），
2.判断能否识别某个字符串，
3.把一个不确定自动机转换为确定自动机，可以通过元素对元素转换为集合对集合就可以实现转换。
正则语言（记忆部分+理解部分）
这部分要求
1.正则表达式的运算
例题：
第一个结果：{good,bad,boy,girl}
第二个结果：{good boy,good girl,bad boy,bad girl}
第三个结果有很多个：{good,good,bad,good,bad…}星号可以理解为任意多个
2.能看懂正则表达式
3.一些结论
正则表达式和有穷自动机的等价性
4.正则表达式转NFA
要求更高一点必须要学会汉字-正则表达式-NFA~DFA
5.判断非正则语言
非正则语言一般泵引理证明，要满足三个条件，一般（2）（3）容易满足，（1）不容易满足
第二章 上下文无关文法
这部分题型有1.上下文无关文法的形式化定义。2.给出一个上下文无关文法设计一个PDA。3.根据汉语描述写出关联规则，设计一个PDA。4.正则语言都是上下文无关的（判断题√）但是反过来不一定对。5.正则语言都可以用CFG表示（判断题√）。6.下推自动机的形式化定义。
上下文无关文法的形式化定义（理解部分）
举例：
乔姆斯基范式（理解部分）
简单来说就是不断用终结符替换非终结符
下推自动机（理解部分）
1.形式化定义
2.PDA与上下文无关文法的等价性
3.CFG构造PDA
美元符号是栈状态
用泵引理证明非上下文无关文法（理解部分）
第三章 丘奇-图灵论题
这部分的要求1.给一个语言，会画出一个图灵机识别它。2.图灵机的形式化定义。3.可识别与可判定含义。4.多带图灵机和单带图灵机的关系。5.图灵可识别的定义（判断题）6.每个非确定型图灵机都等价于某一个确定型图灵机（判断题√）
画图灵机（理解部分）
图灵机形式化定义（记忆部分）
可识别与可判定（记忆部分）
单带图灵机和多带图灵机关系（理解部分）
多带图灵机转单带图灵机
一些结论（记忆部分）
枚举器可以看作是带打印机的图灵机
第四章 可判定性
这部分要求是1.判断是否是可判定问题、复杂性问题。2.可判定问题的一些结论（判断题）。3.判断可数性：判断一个区间可数或不可数。这部分感觉看了和没看一样，还是需要找题目做做加深理解。
一些结论（记忆部分）
1.存在一个DFA能识别w串，则是可判定语言
2.存在一个NFA能识别w串，则是可判定语言
3.存在一个正则表达式R，R能派生w，则是可判定语言
4.存在一个DFA不接受任何语言，则是可判定语言
5.存在一个DFA能识别A也能识别B的语言，则是可判定语言
6.上下文无关语言相关的可判定问题
两个都是CFG则不可判定
7.四类语言的关系总结
停机问题（记忆部分+理解部分）
1.M是图灵机，且接受w，则不可判定
2.对角化方法
简单来说就像是函数，任取一个x都有一个y和它一一对应，反之，任取一个y也只有一个x与它对应
3.可数问题
比如偶数集{2，4，6，8…}是可数的，因为可以用2*N表示，因此它与N有相同规模
4.不可数问题
比如pai是不可数的，因为它没有任何规律
5.停机问题是不可判定的
第五章 可归约性
一些结论（记忆部分）
第七章 时间复杂性
概念（记忆部分）
1.四个概念：O记法，o记法，P类，NP类
大O记法是在运行时间内占据主导地位的最高此项，这部分在数据结构中应该都学过
小o记法和大O记法不同的地方在于一个是<=的关系，一个是<的关系
P类问题是多项式时间内可判定的语言类
NP类问题是多项式时间内可以快速验证的语言类
他们之间的关系：P严格小于NP
2.多项式和指数的区别
3.TIME
4.模型间的复杂性关系
5.多项式时间
6.P类问题：道路问题、互素问题、上下文无关语言、hampath、comsip、团问题
7.NP类
8.库克列文定理
