上下文无关文法(CFG)
定义
前面提到的
可以用上下文无关文法表示如下:
.
设计CFG
CFG的设计很难对于多个简单CFG的合并或者语言本身是DFA都较容易设计。
有些很难的CFG是在一些基础的CFG上发展来的,所以需要记住一些常见的CFG的形式。
一些常见的CFG表示如图所求.
乔姆斯基范式
乔姆斯基范式有两个特点:一分为二;终级化.
将任意一个上下文无关文法转为乔姆斯基范式的步骤如下:
- 引入新的起始变元
- 删除 规则,相同的只替换一次,不循环替换
- 去掉单一规则
- 添加终结符规则
- 添加新变元,使得所有变量规则都是一分为二
具体可参考65页的例3.7.
乔姆斯基范式有一个很重要的性质,在后面证
图灵可判定及多项式时间内判定某个串是否可以派生,都要用到乔姆斯基范式。因为乔姆斯基范式派生任何长为n的串,只需要
步。
证明如图所求。
下推自动机(PDA)
下推自动机相比NFA多了一个栈(可以压入与弹出)。可以进行简单的串的数量的统计。
定义
常见的PDA
泵引理
与正则语言相同,上下文无关语言也有泵引理。
定义
用泵引理证明非上下文无关语言
“抽进”+“抽出”
注意:上下文 无关语言对并运算是封闭的,而对交,补,差都不是封闭的.