递归概述
相当于是一个多线程协同运算的过程，相比较之前的排序，具有更好的时间复杂度，同时也有更多的限制。
实例1
- 以求某一范围内的最大值为例；找到arr[L...R]内的最大值
Public static int process(int[] arr,int L,int R){
if(L == R){
return = arr[L];
}
int mid = L+((R-L)>>1) ; //求该范围内的中间位置
int Leftmax = process(arr,L,mid) ;
int Rightmax = process(arr,mid+1,R) ;
return math.max(Leftmax,Rightmax);
}运行过程表达：
图 1
逻辑
首先找到该数组的中间位置，这里运用到位运算，（（R-L）>>1就等于L到R位置的中点），在process函数内调用process，分为两部分，分别找到左半部分的Leftmax和右半部分的Rightmax，下面（math.max（））则是求最大值的行为。
根据图1，我们可以清晰地看到整个运算过程，它相当于将数组的两部分同时进行找最大值的行为，无论是左边还是右边我都把它中分到底，再返回最大值，所以最后得到的值一定是这一部分最大的。
master公式
运用到master公式
基本表达式：T（N）= a*T(N/b) +O(N^d)
T(N) 为母体，也就是整个数据规模；以上面为例就是N
a 为调用了几次（相同运算部分的调用）；以上面为例，a=2,调用了两次process，Left和Right
T(N/b) 为子部分，也就是我们每次调用运算的部分占的整体数据规模多少；以上面为例子，我们每次找1/2部分的最大值，得b=2
O(N^d) 为额外空间复杂度； 以上面为例，只有求中位数和最大值的行为，得O(1)
master公式用于求时间复杂度
log(b,a) < d O(N^d)
log(b,a) > d O(N^log(b,a))
log(b,a) = d O(N^d*logN)
例1表达式，T(N)= 2*T(N/2) +O(1)
得时间复杂度为O（N）；
归并排序
整体就是一个递归行为，一个数组，先让它左边有序，右边有序，最后整体有序。
运行过程：
逻辑
和前面的递归同理，将数组一分为二，分别去排序，再将有序的两部分继续排序。
准备一个空列表help，将两部分有序数组逐位从左至右进行比较，小的数字存放到空列表中，存好后再拷贝到arr数组中。
代码实现(Java)
public static void DSort(int[] arr ,int L,int R){
if(L == R){
return;
}
int M = L+((R-L)>>1);
process(arr,L,M);
process(arr,M+1,R);
merge(arr,L,M,R)
}
public static void merge(int[] arr, int L,int M,int R){
if(L == R){
return;
}
int p1 = L;
int p2 = M+1;
int i =0;
int[] help = new int[R-L+1];
while(p1<=M && p2<=R){
help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++]:arr[p2++];
}
while(p1<=M){
help[i++] = arr[p1++];
}
while(p2<=R){
help[i++] = arr[p2++];
}
for(int i = L;i <= R;i++){
arr[i] = help[i];
}
}时间复杂度
运用master公式
T(N)= 2*T(N/2) +O(N) （因为merge相当于把每个数字都遍历比较了一遍，所以额外空间复杂度为N）
得O(N*logN)