原理
接收到的CSI可以表示为：
C S I ( f , t ) = A noise ( f , t ) e − j θ offset ( f , t ) ( H s ( f ) + H d ( f , t ) ) C S I(f, t)=A_{\text {noise }}(f, t) e^{-j \theta_{\text {offset }}(f, t)}\left(H_{s}(f)+H_{d}(f, t)\right) CSI(f,t)=Anoise (f,t)e−jθoffset (f,t)(Hs(f)+Hd(f,t))
其中， A noise A_{\text {noise }} Anoise 是幅度噪声 , θ offset \theta_{\text {offset }} θoffset 是随机相位偏移， H s ( f ) H_{s}(f) Hs(f)是静态分量， H d ( f , t ) H_{d}(f, t) Hd(f,t)是动态分量
CSI的共轭相乘可以表示为：
H c m ( f , t ) = C S I 1 ( f , t ) C S I 2 ( f , t ) ‾ = ( A noise ( f , t ) e − j θ offset ( f , t ) ( H s 1 ( f ) + H d 1 ( f , t ) ) ) ( A noise ( f , t ) e − j θ offset ( f , t ) ( H s 2 ( f ) + H d 2 ( f , t ) ) ) ‾ = ( A noise ( f , t ) e − j θ offset ( f , t ) ( H s 1 ( f ) + H d 1 ( f , t ) ) ) ( A noise ( f , t ) e j θ offset ( f , t ) ( H s 2 ( f ) + H d 2 ( f , t ) ) ‾ ) = A noise ( f , t ) 2 ( H s 1 ( f ) + H d 1 ( f , t ) ) ( H s 2 ( f ) ‾ + H d 2 ( f , t ) ‾ ) = A noise ( f , t ) 2 ( H s 1 ( f ) H s 2 ( f ) ‾ ⏟ ( 1 ) + H s 1 ( f ) H d 2 ( f , t ) ‾ ⏟ (2) + H s 2 ( f ) ‾ H d 1 ( f , t ) ⏟ (3) + H d 1 ( f , t ) H d 2 ( f , t ) ‾ ) ⏟ (4) ≈ A noise ( f , t ) 2 ( H s 1 ( f ) H s 2 ( f ) ‾ + H s 1 ( f ) H d 2 ( f , t ) ‾ + H s 2 ( f ) ‾ H d 1 ( f , t ) ) \begin{aligned} &H_{c m}(f, t)=C S I_{1}(f, t) \overline{C S I_{2}(f, t)}\\ &=\left(A_{\text {noise }}(f, t) e^{-j \theta_{\text {offset }}(f, t)}\left(H_{s 1}(f)+H_{d 1}(f, t)\right)\right) \overline{\left(A_{\text {noise }}(f, t) e^{-j \theta_{\text {offset }}(f, t)}\left(H_{s 2}(f)+H_{d 2}(f, t)\right)\right)}\\ &=\left(A_{\text {noise }}(f, t) e^{-j \theta_{\text {offset }}(f, t)}\left(H_{s 1}(f)+H_{d 1}(f, t)\right)\right)\left(A_{\text {noise }}(f, t) e^{j \theta_{\text {offset }}(f, t)} \overline{\left(H_{s 2}(f)+H_{d 2}(f, t)\right)}\right)\\ &=A_{\text {noise }}(f, t)^{2}\left(H_{s 1}(f)+H_{d 1}(f, t)\right)\left(\overline{H_{s 2}(f)}+\overline{H_{d 2}(f, t)}\right)\\ &=A_{\text {noise }}(f, t)^{2}(\underbrace{H_{s 1}(f) \overline{H_{s 2}(f)}}_{(1)}+\underbrace{H_{s 1}(f) \overline{H_{d 2}(f, t)}}_{\text {(2) }}+\underbrace{\overline{H_{s 2}(f)} H_{d 1}(f, t)}_{\text {(3) }}+\underbrace{\left.H_{d 1}(f, t) \overline{H_{d 2}(f, t)}\right)}_{\text {(4) }}\\ &\approx A_{\text {noise }}(f, t)^{2}\left(H_{s 1}(f) \overline{H_{s 2}(f)}+H_{s 1}(f) \overline{H_{d 2}(f, t)}+\overline{H_{s 2}(f)} H_{d 1}(f, t)\right) \end{aligned} Hcm(f,t)=CSI1(f,t)CSI2(f,t)=(Anoise (f,t)e−jθoffset (f,t)(Hs1(f)+Hd1(f,t)))(Anoise (f,t)e−jθoffset (f,t)(Hs2(f)+Hd2(f,t)))=(Anoise (f,t)e−jθoffset (f,t)(Hs1(f)+Hd1(f,t)))(Anoise (f,t)ejθoffset (f,t)(Hs2(f)+Hd2(f,t)))=Anoise (f,t)2(Hs1(f)+Hd1(f,t))(Hs2(f)+Hd2(f,t))=Anoise (f,t)2((1) Hs1(f)Hs2(f)+(2) Hs1(f)Hd2(f,t)+(3) Hs2(f)Hd1(f,t)+(4) Hd1(f,t)Hd2(f,t))≈Anoise (f,t)2(Hs1(f)Hs2(f)+Hs1(f)Hd2(f,t)+Hs2(f)Hd1(f,t))
其中，(1)是时不变项；(4)相较于(2)(3)很弱，可以忽略；(2)和(3)是时变的，(3)包含感兴趣的多普勒频移，而(2)包含一个算术上相反的数字，这可能会产生模棱两可的多普勒速度估计。
缺点
- 基于共轭乘法的 DFS 提取方法的一个缺点是放大的噪声。从公式可以看到共轭乘法运算消除了 CSI 相位偏移，但进一步放大了 CSI 幅度噪声。
- 基于共轭乘法的 DFS 提取方法的另一个缺点是它们必须使用启发式方法来处理模棱两可的速度问题。 WiDance [1] 选择天线并在共轭乘法中仔细分配天线的顺序，以确保正确的估计。 DopplerMUSIC [2] 放大一个天线的 CSI 幅度并降低另一个天线的 CSI 幅度以减轻歧义。尽管上述方法在一定程度上起作用，但在实践中，模糊性仍然是一个挑战。
参考文献
[1] Inferring motion direction using commodity wi-fi for interactive exergames
[2] Indotrack: Device-free indoor human tracking with commodity wifi
本文参考 WiTraj: Robust Indoor Motion Tracking with WiFi Signals