238. 除自身以外数组的乘积 ——【Leetcode每日一题】

238. 除自身以外数组的乘积

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请不要使用除法，且在 $O(n)$ 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• $2<=nums.length<=10^5$
• $-30<=nums[i]<=30$
• 保证 数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

进阶： 你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

思路：（左边乘积 * 右边乘积）

• 因为空间复杂度要求 $O(1)$，不能使用 除法，因此一定需要在 乘法 过程中得到所有答案，并且只经过一层循环遍历数组；
• 先观察规律：
  • 计算过程中存在 连乘 ，则是否可以利用连乘的结果，从而减少计算；
  • 由于answer[i]排除 nums[i] ，可以分成两部分：左边所有数的乘积 * 右边所有数的乘积；
  • 从而可以分别就算这两部分，可得答案。

代码：(Java、C++)

Java

import java.util.Arrays;

public class ProductExceptSelf {
    
    

	public static void main(String[] args) {
    
    
		// TODO Auto-generated method stub
		
		int[] nums = {
    
    1,2,3,4};
		int[] answer = productExceptSelf(nums);
 		for(int ans : answer) {
    
    
 			System.out.print(ans + " ");		
		}
	}
	
	public static int[] productExceptSelf(int[] nums) {
    
    
		int[] answer = new int[nums.length];
		Arrays.fill(answer, 1);
		int left = 1;//先计算第i个数，左边的乘积
		for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
    
    
			left *= nums[i - 1];
			answer[i] *= left;
		}
		int right = 1;//再乘上第i个数右边的乘积
		for(int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
    
    
			right *= nums[i];
			answer[i - 1] *= right;
		}
		return answer;
    }
}

C++

class ProductExceptSelf {
    
    
public:
	vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
    
    
		vector<int> answer(nums.size(),1);
		int left = 1;//先计算第i个数，左边的乘积
		for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    
    
			left *= nums[i - 1];
			answer[i] *= left;
		}
		int right = 1;//再乘上第i个数右边的乘积
		for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
    
    
			right *= nums[i];
			answer[i - 1] *= right;
		}

		return answer;
	}
};

int main() {
    
    

	vector<int> nums = {
    
     1,2,3,4 };

	ProductExceptSelf p;

	vector<int> answer = p.productExceptSelf(nums);
	for(auto ans : answer)
		cout << ans << " ";

	cout << endl;

	system("pause");
	return 0;
}

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 指的是数组 nums 的长度。
• 空间复杂度：$O(1)$，输出数组不算进空间复杂度中，因此我们只需要常数的空间存放变量。

题目来源：力扣。

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