第十四届蓝桥杯(第三期)模拟赛试题与题解 C++
试题 A
【问题描述】
请找到一个大于 2022 的最小数,这个数转换成十六进制之后,所有的数位(不含前导 0)都为字母(A 到 F)。
请将这个数的十进制形式作为答案提交。
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
题解:进制转换
不断运用取余和除法,判断转为 16 进制后的每一位是否 > 9
格式化输出时 %x 占位符可以将整数转为 16 进制输出,实在不行可以输出一遍用眼睛找
// 答案:2730
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool check(int x) {
while (x) {
if (x % 16 <= 9) return false;
x /= 16;
}
return true;
}
int main() {
int ans = 2023;
while (!check(ans)) {
printf("%d --> %x\n", ans, ans);
ans ++;
}
printf("%d --> %x\n", ans, ans);
cout << ans << endl;
return 0;
}
试题 B
【问题描述】
在 Excel 中,列的名称使用英文字母的组合。前 26 列用一个字母,依次为 A 到 Z,接下来 26*26 列使用两个字母的组合,依次为 AA 到 ZZ。
请问第 2022 列的名称是什么?
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个由大写字母组成的字符串,在提交答案时只填写这个字符串,填写多余的内容将无法得分。
题解:模拟进位
用数组模拟每一位,进位时不是等于 26 进位,而是大于 26 进位并在当前位减去 26
// 答案:byt
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10];
void output() {
for (int i = 9; i >= 0; i --) {
if (a[i])
cout << char(a[i] - 1 + 'A');
}
cout << endl;
}
int main() {
for (int i = 1; i <= 2022; i ++) {
a[0] ++;
for (int i = 0; a[i]; i ++) {
while (a[i] > 26) {
a[i] -= 26;
a[i + 1] ++;
}
}
cout << i << " --> ";
output();
}
cout << endl;
return 0;
}
试题 C
【问题描述】
对于一个日期,我们可以计算出年份的各个数位上的数字之和,也可以分别计算月和日的各位数字之和。请问从 1900 年 1 月 1 日至 9999 年 12 月 31 日,总共有多少天,年份的数位数字之和等于月的数位数字之和加日的数位数字之和。
例如,2022年11月13日满足要求,因为 2+0+2+2=(1+1)+(1+3) 。
请提交满足条件的日期的总数量。
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
题解:日期模拟
// 答案:70910
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum_num(int x) {
int sum = 0;
while (x) {
sum += (x % 10);
x /= 10;
}
return sum;
}
bool check(int y) {
return y % 4 == 0 && y % 100 != 0 || y % 400 == 0;
}
int days[13] = {
0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int yy = 1900, MM = 1, dd = 1;
int main() {
int ans= 0;
while (yy < 10000) {
int a = sum_num(yy);
int b = sum_num(MM) + sum_num(dd);
if (a == b) {
ans ++;
}
bool flag = (MM == 2 && check(yy));
if (flag) days[2] ++;
dd ++;
if (dd > days[MM]) {
dd = 1;
MM ++;
if (MM > 12) {
MM = 1;
yy ++;
}
}
if (flag) days[2] --;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
试题 D
【问题描述】
小蓝有 30 个数,分别为:99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 40, 21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 53, 64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77 。
小蓝可以在这些数中取出两个序号不同的数,共有 30*29/2=435 种取法。
请问这 435 种取法中,有多少种取法取出的两个数的乘积大于等于 2022 。
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
题解:暴力循环
// 答案:189
#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[30];
int main() {
for (int i = 0; i < 30; i ++) {
cin >> a[i];
getchar();
}
for (int i = 0; i < 30; i ++) {
cout << a[i] << " ";
}
cout << "\n";
int ans = 0;
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < 30; i ++) {
for (int j = i + 1; j < 30; j ++) {
if (a[i] * a[j] >= 2022) {
cout << a[i] << " * " << a[j] << " = " << a[i] * a[j] << "\n";
ans ++;
}
cnt ++;
}
}
cout << "cnt = " << cnt << endl;
cout << ans << endl;
return 0;
}
试题 E
【问题描述】
小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵,矩阵中的每个数都是 0 或 1 。
110010000011111110101001001001101010111011011011101001111110
010000000001010001101100000010010110001111100010101100011110
001011101000100011111111111010000010010101010111001000010100
101100001101011101101011011001000110111111010000000110110000
010101100100010000111000100111100110001110111101010011001011
010011011010011110111101111001001001010111110001101000100011
101001011000110100001101011000000110110110100100110111101011
101111000000101000111001100010110000100110001001000101011001
001110111010001011110000001111100001010101001110011010101110
001010101000110001011111001010111111100110000011011111101010
011111100011001110100101001011110011000101011000100111001011
011010001101011110011011111010111110010100101000110111010110
001110000111100100101110001011101010001100010111110111011011
111100001000001100010110101100111001001111100100110000001101
001110010000000111011110000011000010101000111000000110101101
100100011101011111001101001010011111110010111101000010000111
110010100110101100001101111101010011000110101100000110001010
110101101100001110000100010001001010100010110100100001000011
100100000100001101010101001101000101101000000101111110001010
101101011010101000111110110000110100000010011111111100110010
101111000100000100011000010001011111001010010001010110001010
001010001110101010000100010011101001010101101101010111100101
001111110000101100010111111100000100101010000001011101100001
101011110010000010010110000100001010011111100011011000110010
011110010100011101100101111101000001011100001011010001110011
000101000101000010010010110111000010101111001101100110011100
100011100110011111000110011001111100001110110111001001000111
111011000110001000110111011001011110010010010110101000011111
011110011110110110011011001011010000100100101010110000010011
010011110011100101010101111010001001001111101111101110011101
如果从一个标为 1 的位置可以通过上下左右走到另一个标为 1 的位置,则称两个位置连通。与某一个标为 1 的位置连通的所有位置(包括自己)组成一个连通分块。
请问矩阵中最大的连通分块有多大?
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
题解:广搜
// 答案:148
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m = 30, n = 60;
char mat[35][65];
int ans = 0;
int dx[4] = {
1, 0, -1, 0};
int dy[4] = {
0, 1, 0, -1};
int get_cnt(int i, int j) {
queue<int> q;
q.push(i * 100 + j);
mat[i][j] = '0';
int cnt = 0;
while (q.size()) {
int x = q.front();
q.pop();
i = x / 100;
j = x % 100;
cnt ++;
for (int k = 0; k < 4; k ++) {
int x = i + dx[k];
int y = j + dy[k];
if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || mat[x][y] != '1') {
continue;
}
mat[x][y] = '0';
q.push(x * 100 + y);
}
}
return cnt;
}
int main() {
for (int i = 0; i < m; i ++) {
cin >> mat[i];
}
for (int i = 0; i < m; i ++) {
for (int j = 0; j < n; j ++) {
if (mat[i][j] == '1') {
ans = max(ans, get_cnt(i, j));
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
试题 F
【问题描述】
给定一天是一周中的哪天,请问 n 天后是一周中的哪天?
【输入格式】
输入第一行包含一个整数 w,表示给定的天是一周中的哪天,w 为 1 到 6 分别表示周一到周六,w 为 7 表示周日。
第二行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一行包含一个整数,表示 n 天后是一周中的哪天,1 到 6 分别表示周一到周六,7 表示周日。
【样例输入】
6
10
【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例,1 <= n <= 1000000。
题解:取余
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w, n;
int main() {
cin >> w >> n;
w = (w + n) % 7;
if (w == 0) w = 7;
cout << w << endl;
return 0;
}
试题 G
【问题描述】
小蓝负责一块区域的信号塔安装,整块区域是一个长方形区域,建立坐标轴后,西南角坐标为 (0, 0), 东南角坐标为 (W, 0), 西北角坐标为 (0, H), 东北角坐标为 (W, H)。其中 W, H 都是整数。
他在 n 个位置设置了信号塔,每个信号塔可以覆盖以自己为圆心,半径为 R 的圆形(包括边缘)。
为了对信号覆盖的情况进行检查,小蓝打算在区域内的所有横纵坐标为整数的点进行测试,检查信号状态。其中横坐标范围为 0 到 W,纵坐标范围为 0 到 H,总共测试 (W+1) * (H+1) 个点。
给定信号塔的位置,请问这 (W+1)*(H+1) 个点中有多少个点被信号覆盖。
【输入格式】
输入第一行包含四个整数 W, H, n, R,相邻整数之间使用一个空格分隔。
接下来 n 行,每行包含两个整数 x, y,表示一个信号塔的坐标。信号塔可能重合,表示两个信号发射器装在了同一个位置。
【输出格式】
输出一行包含一个整数,表示答案。
【样例输入】
10 10 2 5
0 0
7 0
【样例输出】
57
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例,1 <= W, H <= 100,1 <= n <= 100, 1 <= R <= 100, 0 <= x <= W, 0 <= y <= H。
题解:暴力模拟
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 105;
int mat[N][N];
int w, h, n, r;
int a[N][2];
signed main() {
cin >> w >> h >> n >> r;
for (int i = 0; i < n; i ++) {
cin >> a[i][0] >> a[i][1];
}
int rr = r * r;
int ans = 0;
for (int i = 0; i <= w; i ++) {
for (int j = 0; j <= h; j ++) {
for (int k = 0; k < n; k ++) {
int x = (i - a[k][0]) * (i - a[k][0]) + (j - a[k][1]) * (j - a[k][1]);
if (x <= rr) {
ans ++;
break;
}
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
试题 H
【问题描述】
小蓝有一个 n * m 大小的矩形水域,小蓝将这个水域划分为 n 行 m 列,行数从 1 到 n 标号,列数从 1 到 m 标号。每行和每列的宽度都是单位 1 。
现在,这个水域长满了水草,小蓝要清理水草。
每次,小蓝可以清理一块矩形的区域,从第 r1 行(含)到第 r2 行(含)的第 c1 列(含)到 c2 列(含)。
经过一段时间清理后,请问还有多少地方没有被清理过。
【输入格式】
输入第一行包含两个整数 n, m,用一个空格分隔。
第二行包含一个整数 t ,表示清理的次数。
接下来 t 行,每行四个整数 r1, c1, r2, c2,相邻整数之间用一个空格分隔,表示一次清理。请注意输入的顺序。
【输出格式】
输出一行包含一个整数,表示没有被清理过的面积。
【样例输入】
2 3
2
1 1 1 3
1 2 2 2
【样例输出】
2
【样例输入】
30 20
2
5 5 10 15
6 7 15 9
【样例输出】
519
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例,1 <= r1 <= r2 <= n <= 100, 1 <= c1 <= c2 <= m <= 100, 0 <= t <= 100。
题解:暴力循环
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
int a[N][N];
int m, n;
int t;
int r1, c1, r2, c2;
int main() {
cin >> m >> n;
cin >> t;
while (t --) {
cin >> r1 >> c1 >> r2 >> c2;
for (int i = r1; i <= r2; i ++) {
for (int j = c1; j <= c2; j ++) {
a[i][j] = 1;
}
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= m; i ++) {
for (int j = 1; j <= n; j ++) {
ans += (a[i][j] == 0);
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
试题 I
【问题描述】
小蓝准备在一个空旷的场地里面滑行,这个场地的高度不一,小蓝用一个 n 行 m 列的矩阵来表示场地,矩阵中的数值表示场地的高度。
如果小蓝在某个位置,而他上、下、左、右中有一个位置的高度(严格)低于当前的高度,小蓝就可以滑过去,滑动距离为 1 。
如果小蓝在某个位置,而他上、下、左、右中所有位置的高度都大于等于当前的高度,小蓝的滑行就结束了。
小蓝不能滑出矩阵所表示的场地。
小蓝可以任意选择一个位置开始滑行,请问小蓝最多能滑行多远距离。
【输入格式】
输入第一行包含两个整数 n, m,用一个空格分隔。
接下来 n 行,每行包含 m 个整数,相邻整数之间用一个空格分隔,依次表示每个位置的高度。
【输出格式】
输出一行包含一个整数,表示答案。
【样例输入】
4 5
1 4 6 3 1
11 8 7 3 1
9 4 5 2 1
1 3 2 2 1
【样例输出】
7
【样例说明】
滑行的位置一次为 (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 2), (4, 2), (4, 3)。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 评测用例,1 <= n <= 20,1 <= m <= 20,0 <= 高度 <= 100。
对于所有评测用例,1 <= n <= 100,1 <= m <= 100,0 <= 高度 <= 10000。
题解:记忆化搜索
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
int a[N][N];
int mp[N][N];
int m, n;
int dx[4] = {
1, 0, -1, 0};
int dy[4] = {
0, -1, 0, 1};
int dfs(int i, int j) {
if (mp[i][j] != -1) return mp[i][j];
int ret = 0;
for (int k = 0; k < 4; k ++) {
int x = i + dx[k];
int y = j + dy[k];
if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || a[x][y] >= a[i][j]) {
continue;
}
ret = max(ret, dfs(x, y) + 1);
}
return mp[i][j] = ret;
}
int main() {
memset(mp, -1, sizeof(mp));
cin >> m >> n;
for (int i = 0; i < m; i ++) {
for (int j = 0; j < n; j ++) {
cin >> a[i][j];
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < m; i ++) {
for (int j = 0; j < n; j ++) {
ans = max(ans, dfs(i, j));
}
}
cout << ans + 1 << endl;
return 0;
}
试题 J
【问题描述】
小蓝有一个序列 a[1], a[2], …, a[n]。
给定一个正整数 k,请问对于每一个 1 到 n 之间的序号 i,a[i-k], a[i-k+1], …, a[i+k] 这 2k+1 个数中的最小值是多少?当某个下标超过 1 到 n 的范围时,数不存在,求最小值时只取存在的那些值。
【输入格式】
输入的第一行包含一整数 n。
第二行包含 n 个整数,分别表示 a[1], a[2], …, a[n]。
第三行包含一个整数 k 。
【输出格式】
输出一行,包含 n 个整数,分别表示对于每个序号求得的最小值。
【样例输入】
5
5 2 7 4 3
1
【样例输出】
2 2 2 3 3
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例,1 <= n <= 1000,1 <= a[i] <= 1000。
对于 50% 的评测用例,1 <= n <= 10000,1 <= a[i] <= 10000。
对于所有评测用例,1 <= n <= 1000000,1 <= a[i] <= 1000000。
题解:单调队列
如果对 STL 比较熟悉可以使用 map,记录每个数出现的次数,控制新增与删除,能维持 map 中第一个键是要输出的答案
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1E6 + 5;
int a[N];
int x;
int n, k;
int main() {
deque<int> dq;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
cin >> a[i];
}
cin >> k;
for (int i = 1; i <= n + k; i ++) {
if (i <= n) {
// 右端点在数轴上
x = a[i];
while (dq.size() && dq.back() > x) {
dq.pop_back();
}
dq.push_back(x);
}
if (i - k - k > 1) {
// 左端点超过 1
x = a[i - k - k - 1];
if (dq.front() == x) {
dq.pop_front();
}
}
if (i - k > 0) {
// 中点在数轴上
cout << dq.front();
if (i != n + k) cout << " ";
}
}
cout << endl;
return 0;
}