下图可以看到：标准的高斯过程无法对非平稳一维函数（修正的Xiong函数）近似。该模型无法捕捉区域[0.4,1]的稳定性，并继续振荡。
这种非平稳函数现实中非常常见：在设计优化中，由于物理特性的突然变化，目标函数或约束可能会在设计空间的一个区域到另一个区域之间以不同程度的规律性变化。具体而言，在航空航天工程中，设计过程中涉及的不同学科可能会导致非平稳过程。例如，在空气动力学中，计算流体动力学（CFD）问题通常具有不同的特定流型，这是由于分离区、循环流、涡爆发、从亚音速到跨音速、超音速和高超音速流型的过渡。在推进场中，燃烧涉及不可逆热力学变换，其特征是突然和快速变化（例如，物质的突然状态变化、自发化学反应、不同状态物质的自发混合）。
经典的GP回归基于平稳协方差函数，这种平稳的协方差对于解决平稳函数有较高效率，但是，当要近似的函数不是平稳的，即响应的可变性水平及其频率从输入空间的一个区域到另一个区域急剧变化时，就会引发一问题。
那么深高斯过程可以有效表达这种非平稳函数。
