【备战蓝桥杯最后一题】路标设置——二分答案

题目背景

B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第 1 行包括三个数L,N,K，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第 2 行包括递增排列的 N 个整数，分别表示原有的 N 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 [0,L] 内。

输出格式

输出 1 行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

输入输出样例

输入 #1复制

101 2 1
0 101

输出 #1复制

51

说明/提示

公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点 5050 或 5151 个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数 5151。

50%50% 的数据中，2≤N≤100，0≤K≤100。

100% 的数据中，2≤N≤100000, 0≤K≤100000。

100% 的数据中，0<L≤10000000。

题目代码

import com.sun.scenario.effect.impl.state.AccessHelper;

import java.util.Scanner;

public class 路标设置_二分 {
    static int l, n, k;
    static int arr[] = new int[100010];
    static int dis[] = new int[100010];//表示俩个路标间的距离


    public static void main(String[] args) {
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        l = sca.nextInt();
        n = sca.nextInt();
        k = sca.nextInt();
        int max = 0;//记录最远路标
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[i] = sca.nextInt();
            dis[i] = arr[i] - arr[i - 1];//表示俩个路标间的距离
            max = Math.max(max, arr[i]);
        }
        arr[n + 1] = l;//把终点加上
        dis[n + 1] = arr[n + 1] - arr[n];//最后一个路标距离终点的距离

        int left = 0, right = max;
        while (left + 1 < right) {//二分查找最小“空旷指数”值。
            int mid = (left + right) / 2;
            if (check(mid)) {//如果这个数可以是（mid）最小“空旷指数”值，再试试更小的值能不能成为最小“空旷指数”值
                right = mid;
            } else left = mid;//否则换更大的mid
        }
        if (check(left)){
            System.out.println(left);
        }else System.out.println(right);
    }


    static Boolean check(int x) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
            if (dis[i] > x) {
                cnt++;
                int num = dis[i] - x;
                while (num > x) {//插一个路标的时候不够，就增加
                    cnt++;
                    num = num - x;
                }
            }
        }
        if (cnt <= k) return true;
        else return false;
    }
}