蓝桥杯每日一题2023.9.10

蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-接龙数列 - C语言网 (dotcpp.com)

题目描述

对于一个长度为 K 的整数数列：A1, A2, . . . , AK，我们称之为接龙数列当且仅当 Ai 的首位数字恰好等于 Ai−1 的末位数字 (2 ≤ i ≤ K)。

例如 12, 23, 35, 56, 61, 11 是接龙数列；12, 23, 34, 56 不是接龙数列，因为 56的首位数字不等于 34 的末位数字。所有长度为 1 的整数数列都是接龙数列。

现在给定一个长度为 N 的数列 A1, A2, . . . , AN，请你计算最少从中删除多少个数，可以使剩下的序列是接龙序列？

分析

类似于最长上升子序列问题

可以将倒数第二个数（以a[j]结尾)选哪个数将集合分成若干类（不选直到选a[i - 1]那个数）

f[i]表示所有以a[i]结尾的接龙子序列的集合

第j个数的最后一位等于当前这个数的第一位

超时代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
char s[N], l[N], r[N];
long long n, res, f[N];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		cin >> s;
		l[i] = s[0], r[i] = s[strlen(s) - 1];
	}
	for(int i = 1; i <= n;i ++)
	{
		f[i] = 1;
		for(int j = 1; j < i; j ++)
		{
			if(l[i] == r[j])f[i] = max(f[j] + 1, f[i]);
			res = max(res, f[i]);
		}
	}
	cout << n - res;
	return 0;
}

定义dp[i]为以dp[i]结尾的最长接龙数， 用总长度减去最长的接龙数为需要删去的个数

以l[i]结尾表示下一个数的开头是l[i]故下一个数结尾是r[i]，故可以l[i] + 1

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
char s[N];
long long n, res, dp[N];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		cin >> s;
		int l = s[0] - '0', r = s[strlen(s) - 1] - '0';
		dp[r] = max(dp[r], dp[l] + 1);
		res = max(res, dp[r]);
	}
	cout << n - res;
	return 0;
}