本文研究串级PID控制的概念、应用场景以及Simulink模型实现。
1 问题引入
在之前的博客《Simulink建模：PID控制模型》一文中，举了一个汽车加速到期望车速的例子，来解释单极PID控制的原理。实际上，这个场景对应了辅助驾驶系统中的定速巡航功能。ADAS中还有一个功能为自适应巡航，就需要自车和前车保持一个固定的距离，并且保持一个相同的车速。这就要求控制器不仅能够控制速度，还要能控制相对距离。
从执行器的角度来看，加速踏板对应改变发动机扭矩值，从而为汽车产生一个加速度。制动踏板对应改变制动主缸压力，从而为汽车产生一个减速度。加速度、减速度是改变物体速度大小的原因，但是无法直接改变物体的位置，因为改变物体的位置需要通过速度来改变。
由于执行器只能产生加速度，如果还是以单极PID来控制距离（控制自车与前车的相对位置），就只能设计为，PID的输入是距离偏差，输出是加速度。示意图就是如下所示。
因为不能直接控制距离，就需要先控制速度，再因为速度的变化改变距离。这样会导致一个问题，当期望距离和实际距离已经相等时，即err偏差为0时，速度是未知的（系统中没有速度的期望值）。速度可能和前车速度相差很多，导致了位置只是短暂地达到了期望，紧接着又偏离了很多。偏离了才会再次控制加速度或减速度，影响速度大小，从而影响位置大小。这样系统会导致实际距离在目标距离附近来回的震荡。其本质原因是由于设计的问题，而不是参数的问题，一直无法稳定下来。
2 串级PID控制
驾驶员开车的时候就不会出现上述问题，就能很好地控制位置和速度。当自车跟随前车运动，速度相同，保持相同的距离。假如这时驾驶员希望减小车距，并且达到预期的距离后继续以相同车速跟车行驶，会先提速减小车距，接着快要达到预期的距离时减速到原来的车速。为了先提速到预期的车速，就通过加速踏板产生加速度；后半段为了减速达到原先的车速，就通过制动踏板产生减速度。
上述过程中可以看出，并不是直接用加速度或减速度控制距离，而是先通过速度控制距离，再通过加速度控制速度。这一点很重要，是串级PID的核心思想。那么，按照这个思想可以设计串级PID控制框架。
首先，一级PID根据期望距离和实际距离输出期望速度，期望速度作为二级PID的输入。这里的期望速度是相对速度，因为如果实际距离大于期望距离，就需要减速，所以输出一个负的相对速度。所以期望速度还需要加上毫米波雷达探测的前车速度加上相对速度。
二级PID控制的参考速度是一级输出的参考绝对速度，减去轮速传感器自车实际速度得到一个速度的偏差值，再由二级PID计算输出的加速度控制量，然后查表得出扭矩值或制动压力发送至CAN信号。
在产品级的ADAS控制器设计中，跟车的控制是非常复杂的，这里只是以此为例讲解串级PID的原理。
3 Simulink建模
3.1 建模前的理解
串级PID建模和单极PID建模在PID算法方面没什么区别，只不过从一个变成两个。不过还是有一些注意点。
- 两级PID输出的是不同的控制量，所以应该将两部分分别定义在子系统内，这样显得架构清晰，有较好的可读性；
- 两个PID用的两套参数，在命名上体现出来；
- 对于输出的控制量和一些中间变量定义观测变量，以便在实车调试的时候可以观测；
3.2 建模过程
根据上一节的理解，进行建模；
1）在外层模型应该是两个子系统，分别对应一、二级PID控制；
图中，一级的输出是二级的一个输入。另外，两个子系统都配置成原子子系统，这样在生成代码的时候就可以封装成两个函数，调用更加清晰。
2）在一级PID控制子系统内，如下图所示；
参考值减实际值后又乘以-1，可以这样理解。当驾驶员请求的跟车距离更近时，Ref_Dis<Act_Dis，相减得出负值，再乘以-1后偏差就转为正值，对应了输出正的相对参考速度。
每个系数又加上了一个后缀_Spd，表明他们是一级控制的PID参数。
3）二级PID控制子系统内，如下图所示；
偏差计算用了一级输出的相对速度、毫米波雷达探测到的前车速度和自车当前速度运算得到。同样的，系数也是用名称区分开。
3.3 代码生成
生成的代码中，主函数分别调用了两个PID函数，对应模型中的两个子系统。
函数没有传参和返回值，因为输出输出和参数都是以全局变量的形式在函数内运算。
4 总结
本文研究串级PID控制的概念、应用场景以及Simulink模型实现。