games101：二，视图变换（projection、 view、 model）+ 作业1

视图变换（Viewing Transformation）

模型视图变换由四个变换合成：
$$M=M_{model}\ast M_{view}\ast M_{per}$$

模型变换(modeling tranformation)

即模型本身的旋转，平移，缩放等操作：

视口变换(viewport transformation)

投影变换(projection tranformation)

$$M_{per}=M_{ortho}\ast M_{persp->ortho}$$

正交投影变换(Orthographic Projection Transformation)

因此，$M_{ortho}=M_{缩放}\ast M_{平移}=$

透视投影变换(Perspective Projection Transformation)

，因此
求第三行这里运用透视投影的一个性质：

可视空间，即本节第一张图的Frustum的前后面变换之后z坐标不变
即：
$An+B=n^2$
$Af+B=f^2$
解出：A = n+f; B = −nf

因此$M_{persp->ortho}=$

---

最后，$M_{per}=M_{ortho}\ast M_{persp->ortho}$

作业1

Eigen::Matrix4f get_model_matrix(float rotation_angle)
{
    
    
    Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();
    
    Eigen::Matrix4f rotat;
    float theta = rotation_angle/180.0*M_PI;
    rotat << cos(theta), -1.0*sin(theta), 0,0,
    sin(theta), cos(theta), 0,0,
    0,0,1,0,
    0,0,0,1;
    
    model = rotat*model;
    return model;
}

Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio,
                                      float zNear, float zFar)
{
    
    
    // Students will implement this function

    Eigen::Matrix4f projection = Eigen::Matrix4f::Identity();
    
    float rad = (MY_PI / 180.0) * eye_fov;
    
    float tanHalfFovy = std::tan(rad / 2);
//直接用了最终公式
    projection(0,0) = 1.0 / (aspect_ratio * tanHalfFovy);
    projection(1,1) = 1.0 / (tanHalfFovy);
    projection(2,2) =  (zFar + zNear) / (zFar - zNear);
    projection(2,3) = (2.0 * zFar * zNear) / (zFar - zNear);
    projection(3,2) = 1.0;
    projection(3,3) = 0.0;
    
    return projection;
}