在线性表中，每个元素只有一个直接前驱和一个直接后继；在树形结构中，数据元素又是层次关系，每一层的数据元素可能和下一层中的多个元素相关，但只能和上一层的一个元素相关。以上两种都是一对一、一对多的简单模型，如要描述多对多的复杂关系该怎么办呢？答案是——图。

我之前在树的概述中介绍过：在图论中，我们是先介绍的图，然后得到图的一个特例——树，树是由图定义的，而在数据结构中，我们是先学习的树，再学习图。不过这都有没啥影响。

1.图的定义

图G由集合V和E组成，记为G=（V，E）

图中的结点称为顶点，V(G)是顶点的非空有穷集，顶点表示数据元素

相关的顶点偶对称为边，E(G)是边的有穷集（可以为空集），边表示数据元素之间的逻辑关系，分为有向边（顶点的有序对）和无向边（顶点的无序对）

通常用 $\left | V \right |$ 表示顶点个数， $\left | E \right |$ 表示边数

在现实生活中，点集代表事物或对象的全体，边集代表点之间的联系或相互作用，即图是描述事物之间联系或相互作用状态的。

下图中有5个顶点，7条边，其中5条无向边，2条有向边。

2.图的相关概念

简单图

在图结构中，若不存在顶点到其自身的边，且同⼀条边不重复出现，则称这样的图为简单图

无向图

V(G)是顶点的非空有限集；E(G)是有向边（即弧）的有限集合，弧是顶点的有序对，记<v,w>，v为弧尾(Tail)，w为弧头(Head)

有向图

V(G)是顶点的非空有限集；E(G) 是边的有限集合，边是顶点的无序对，记（v, w）或（w, v)，并且（v, w)=(w, v)

完全图

如果图中的每两个顶点之间，都存在⼀条边，我们就称这个图为完全图。

完全有向图：有n(n-1)条边

完全⽆向图：有n(n-1)/2条边

端点和邻接点

在⼀个无向图中，若存在⼀条边（i，j），则称顶点i和顶点j为该边的两个端点。并称它们互为邻接点。

在⼀个有向图中，若存在⼀条边，则称顶点i和顶点j为该边的两个端点。它们互为邻接点。此时，顶点i为起点。顶点j为终点

顶点的度、入度和出度

在无向图中，顶点所具有的边的数⽬称为该顶点的度。

在有向图中，顶点v的度就分为入度和出度，以顶点v为终点的入边的数⽬。称为该顶点的入度。以顶点v为起点的出边的数目，称为该顶点的出度。⼀个顶点的⼊度和出度的和称为该顶点的度。在⼀个具有e条边的图中：度之和为2e。

子图

设图G=(V,E) 和图 G'=(V',E'),且 $V\subseteq V'$ 、 $E\subseteq E'$ ,则称 G' 为 G 的子图。

路径和路径长度

设无向图G=(V,E)中的一个顶点序列{ u=vi,0,vi,1, …, vi, m=w}中，若 $(vi, j-1,vi, j)\in E$ ，1 ≤ j ≤ m，则称从顶点u 到顶点w 之间存在一条路径；路径上边的数目称作路径长度

简单路径:序列中顶点不重复出现的路径

简单回路:序列中第一个顶点和最后一个顶点相同的路径

如：长度为3的路径{A,B, F,C}

回路（环）

如果⼀条路径上的开始点与结束点为同⼀个顶点，则称此路为回路或者为环。

开始点和结束点相同的简单路径被称为简单回路或者简单环。

如果经过图中各边⼀次且恰好⼀次的环路，称之为欧拉环路，也就是其长度恰好等于图中边的总数，{ C，A，B，A，D，C，D，B，C}就是⼀条欧拉环路。

如果是经过图中的各顶点⼀次且恰好⼀次的环路，称作哈密尔顿环路，其长度等于构成环路的边数。{C ,A，D，B，C}就是⼀条哈密尔顿环路。