BZOJ 3894 文理分科

传送门

题解：建立一个模型，MMP因为对最小割的理解不够（或者说没有理解网络流的本质），花了一天去理解这个模型　　　　　　　　　　　　　　　这个模型是S到【同时学文】连了一个容量为五个邻居选相同的科目会增加的愉悦度的边，再从【同时学文】与五个邻居连一个INF的边，再从五个邻居与【同时学理】连一个INF的边，再从【同时学理】到t连一个容量为五个邻居选相同的科目会增加的愉悦度的边。S与五个邻居连选文科增加的愉悦度的边，T同理。

这样子跑出来的是最小割，只要将所有愉悦度加起来减去这个最小割就是答案。为什么呢？因为从最小割的定义上出发，一旦有一个人选择了理科，就会将他与T的边割了，那么S到【同时学文】的边一定会被割，而割可以表示决策的否定或者作出，这个割在这里就是否定的意思。

 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <set>
#include<ctime>
//CLOCKS_PER_SEC
#define se second
#define fi first
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define Pii pair<int,int>
#define Pli pair<ll,int>
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
const double Pi=3.14159265;
const int N=2e6+5;
const ull base=163;
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int head[N],nx[N],tot=0,to[N],cap[N],cur[N];
void add(int u,int v,int c){
    nx[tot]=head[u];
    to[tot]=v;
    cap[tot]=c;
    head[u]=tot++;
     
    nx[tot]=head[v];
    to[tot]=u;
    cap[tot]=0;
    head[v]=tot++;
}
int s,t,d[N];
bool bfs(){
    memset(d,-1,sizeof(d));
    queue<int>q;
    d[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=nx[i]){
            int v=to[i];
            if(d[v]==-1&&cap[i]>0){
                d[v]=d[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return d[t]!=-1;
}
int dfs(int s,int a){
    if(s==t||a==0)return a;
    int flow=0,f;
    for(int &i=cur[s];~i;i=nx[i]){
        int v=to[i];
        if(d[v]==d[s]+1&&cap[i]>0&&(f=dfs(v,min(a,cap[i])))>0){
            flow+=f;
            cap[i]-=f;
            cap[i^1]+=f;
            a-=f;
            if(a==0)break;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(){
    int ans=0;
    while(bfs()){
        for(int i=0;i<=t;i++)cur[i]=head[i];
        while(int flow=dfs(s,INF)){
            ans+=flow;
        }
    }
    return ans;
}
int n,m;
int getid(int x,int y){
    return (x-1)*m+y;
}
 
int gets1(int x,int y){
    return (x-1)*m+y+n*m;
}
 
int gets2(int x,int y){
    return (x-1)*m+y+n*m*2;
}
int dx[]={0,0,0,-1,1};
int dy[]={0,-1,1,0,0};
int main(){
 
    fio;cin>>n>>m;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    s=0,t=n*m*3+10;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int x;cin>>x;
            sum+=x;
            add(s,getid(i,j),x);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int x;cin>>x;
            sum+=x;
            add(getid(i,j),t,x);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int x;cin>>x;
            sum+=x;
            add(s,gets1(i,j),x);
            for(int k=0;k<5;k++){
                int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue;
                add(gets1(i,j),getid(x,y),INF);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int x;cin>>x;
            sum+=x;
            add(gets2(i,j),t,x);
            for(int k=0;k<5;k++){
                int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue;
                add(getid(x,y),gets2(i,j),INF);
            }
        }
    }
   // cout<<dinic();
    cout<<sum-dinic();
    return 0;
}