HDU OJ 1998. 奇数阶幻方

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1. 题目描述

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2. 解题思路

奇数阶幻方的填法确实很多，但最简便且操作性强的就是 “罗伯法”，罗伯是法国的一位数学研究人士。

我们以一个 5 阶幻方为例来说明 “罗伯法”，也就是说，从 1 到 25 填入。

第一步：排列

我们把 1 到 25 从小到大（或从大到小）排成一列，即 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25。

第二步：分组

因为是 5 阶幻方，就以 5 个数为一组（n 阶幻方就以 n 个数为一组），这样共分成 5 组：1、2、3、4、5； 6、7、8、9、10；11、12、13、14、15；16、17、18、19、20；21、22、23、24、25。

第三步：填数

首先把 1 放在第一行正中间， 按以下规律排列剩下的（$n\times n－1$）个数：

（1）每一个数放在前一个数的右上一格；

（2）如果这个数所要放的格子已经超出了顶行，那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；

（3）如果这个数所要放的格子已经超出了最右列，那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

（4）如果这个数所要放的格子已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；

（5）如果这个数所要放的格子已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

最后把这 5 组数填完，这个 5 阶幻方的幻和是 65：

3. 代码实现

首先，用二维数组 a[n+1][n+1]创建 n 阶幻方，并全部初始化为 0。

然后再确定 1 位置后，就是根据条件用循环判断。

代码示例

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

// 求取奇数阶幻方矩阵
#include<stdio.h>
#define nums 100

int a[nums][nums];

void get_magicsquares(int n)
{
    
    

    if (n % 2 == 0) return; //如果是偶数，终止函数
    int i, j;
    i = 1;
    j = (1 + n) / 2;
    a[i][j] = 1;
    for (int value = 2; value <= n * n; value++) {
    
    
        i -= 1;     //当前元素，放在之前元素的上一行，右侧一列，有如下几种特殊情况
        j += 1;
        if (i < 1 && j > n) {
    
     //如果当前元素在右上角则，存放在前一元素下一行同一列
            i += 2;
            j -= 1;
        }
        else {
    
    
            if (i < 1) {
    
         // 如果当前元素是第一行，则将其放在最后一行，前一元素右侧一列
                i = n;
            }
            if (j > n) {
    
          //如果当前元素是最右的一列，则放在第一列，前一元素上一行
                j = 1;
            }
        }
        if (a[i][j] == 0) {
    
       //如果在原来的位置上有值则放在前一元素下一行，同一列
            a[i][j] = value;
        }
        else {
    
    
            i += 2;
            j -= 1;
            a[i][j] = value;
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
    
    
            printf("%4d", a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

}

int main()
{
    
    
    int n;
    printf("请输入一个奇数：");
    scanf("%d", &n);
    get_magicsquares(n);
    return 0;
}

运行结果