[LeetCode]--Unique Paths II

题目

Follow up for "Unique Paths":

Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

An obstacle and empty space is marked as 1 and 0 respectively in the grid.

For example,

There is one obstacle in the middle of a 3x3 grid as illustrated below.

[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]

The total number of unique paths is 2.

Note: m and n will be at most 100.

分析

        与上一道题相比，此题增加了路径障碍这一条件，无障碍的点用0表示，有障碍的点用1表示。基本思路与上一道题相同，假设f(i, j)表示到达点(i, j)可走的路径数，那么在无障碍的情况下f(i, j)=f(i-1, j) + f(i, j-1)。如若有障碍，我们首先判断最左上角的起点是否为障碍点，如果其为障碍点，则路径数必为0。而当起点不是障碍点时，需考虑边界点的路径数，因为此时边界点和其左邻或上邻有关，因此若当前边界点非障碍点，f(i, 0)=f(i-1, 0)（左边界情况，上边界与之相似）。边界点赋值完毕，即可赋值非边界点，当然也要考虑当前点是否为障碍点的情况。

       算法复杂度为O(m*n)。

解答

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
    	int m=obstacleGrid.size();
    	int n=obstacleGrid[0].size();
    	if(obstacleGrid[0][0]==1 || obstacleGrid[m-1][n-1]==1)
    		return 0;
        vector<vector<int> > path(m,vector<int> (n,0));
        if(obstacleGrid[0][0]==0){
        	path[0][0]=1;
		}
        for(int i=1;i<m;i++){
        	if(obstacleGrid[i][0]==0){
        		path[i][0]=path[i-1][0];
			}
		}
		for(int j=1;j<n;j++){
			if(obstacleGrid[0][j]==0){
				path[0][j]=path[0][j-1];
			}
		}
        for(int i=1;i<m;i++){
        	for(int j=1;j<n;j++){
        		if(obstacleGrid[i][j]==1){
        			path[i][j]=0;
				}
        		else path[i][j]=path[i-1][j]+path[i][j-1]; 
			}
		}
		return path[m-1][n-1];
    }
};