首先感谢以下博客的博主提供的参考公式：https://blog.csdn.net/pengzhihui2012/article/details/52228822?locationNum=6
首先在本设计中采用的步进电机控制方案为，单片机+16位定时器比较匹配中断（最好是16位及其以上）+步进电机驱动+42步进电机。较高的定时器精度能够实现更好的控制。
在步进电机控制中往往需要对步进电机进行加减速控制，以达到平缓启停或者达到较高转速而不失步停转的目的，而在加减速控制中控制方法有两类：
1.查表法；
查表法简单来说就是通过曲线公式预先计算出加速过程的各个点，再将该点转化为定时器的比较匹配值，载入数组中，每运行一步就查询下一步的匹配值，达到加减速的目的。优点是运算速度快，占用较少的CPU资源，缺点也很明显。 1.占用较大的存储空间，一般加速的点数都在500-2000点（细分更高的画可能会更高），若想获得更平滑的效果，点数甚至更高，这将会占用大量的单片机内存或者程序存储空间，如果系统支持一般推荐将数组保存在单片机的程序存储空间，以节省宝贵的Ram资源，例如在Arduino uno 中，若直接采样2000点放到数组里内存直接爆满（328的运行内存2K....）！，好在他提供了 PROGMEM 的操作方式，可以将数组保存到程序存储空间。再用 OCR1A = pgm_read_word_near(&AccStep[acc_count])；将数组读出。具体实现方法文后有详细说明。2.更改速度、加速度等不方便，每次更改速度都需要重新生成一次表格，加速度的值更是难以设置，对于我目前的水平是这样的，应该是可以通过算法增大或者缩放加减速表格的，貌似开源3D打印固件Marlin中是这样的。
2.实时生成法；
实时生成法，可能会要求更高的CPU计算能力，比较出名的算法是AVR446:Linear speed control of stepper motor，里面提供了详细的计算以及详细的实现方法，加速过程中实时计算下一个比较匹配值，以实现加减速的实时控制，优点挺多，控制加减速度，速度等参数更加方便，因为可以通过设定参数实时计算出来，缺点就是比较考验单片机的运算能力，但在AVR446提到的算法中也能在运算能力较低的单片机中实现。具体AVR446的实现将在另一个文章中说明。
加速过程实现方法曲线一般有梯型曲线法以及S（Sigmoid）曲线法，其他接触过的还有修正正弦曲线法（用在机械臂的轨迹规划中），梯形曲线法一般通过加速度公式（S = a*t*t/2）直接求解,S曲线法则是通过SigMoid函数变形后求解。
本文章主要介绍SigMoid函数用以步进电机的控制方法。
1.基础知识：
步进电机速度计算，做过步进电机控制都知道步进电机的速度跟脉冲频率是直接挂钩的，单片机每发出一个脉冲，步进电机运行一步（转过一个步距角），步距角与步进驱动细分挂钩，例如常用42步进电机步距角参数是1.8°/step，假设通过步进驱动细分后，细分为2，则电机实际每脉冲将运行1.8/2 = 0.9 °。单片机输出脉冲一般通过比较匹配中断的方式使脉冲引脚发出脉冲，则可以计算出单片机发出脉冲的时间间隔为（运行一步的时间） = 比较匹配值 * （1/ 定时器计数频率 ），那这样我们知道了路程（步距角），时间（定时器频率及比较匹配值），就可以计算速度了，但是我们需要将角度换算一下采用弧度制(我在设计的时候采用了 弧度制，且AVR446中采用的也是弧度制，这里是为了统一)，rad = π/180×角度，这里我们就能算出1rad ≈ 57.3°，那我们的 步距角 = (π / 180) x (1.8/div) div是步进细分数。设角速度为1rad/s 则 他等于 57.3°/s = （57.3/360）*60/min = 9.55r/min。具有以上知识后就可以将转速（r/min）转换到定时器的比较匹配值了，例如：在我的设计中单片机定时器的计数频率为250Khz、我希望电机运行在300r/min，步进驱动不细分，则有（1.8x（π/180））/（OCR/250000）=300/9.55 所以OCR = (Fcnt * Math.PI) / (100 * Div * (StepSpeed / 9.55))其中Fcnt是定时器计数频率，Div是驱动细分,StepSpeed是转速。，其中，OCR下的实际电机频率为 Fcnt/OCR ，请自行推导一下，强化记忆。
2.SigMoid 曲线
曲线的原型是：
其值域是0~1，因此需要进行变形以便于使用，具体变形请参考文章开头的博客，这里不再赘述，仅做简单描述，可能形式略有不同但它们都是一样的。
关于中心点（a,b）对称的变形公式：
y = 2b / 1+E^(4k(a-x))
| 中心点 | （a,b） |
| 过中心点时变化速率 | k |
| y最大值是2b | b |
| 改变a可以改变中心点的位置 | a |
其中需要注意的是，一般步进电机启动不会从0开始，而从某个频率开始启动，所以Y需要加上一个启动频率，正如文章前面博客中的公式一样，请各位自行理解体会里边的变形方法。
本设计采用VB.NET（.NEF FRAMEWORK 4.6.2）实现上位机生成一个加速数组，数组值就为比较匹配值，直接复制就能使用，界面设计如下：
设定好各个参数，点击生成，就能在右边的文本框中显示一个生成的数组，（生成速度受点数影响，技术太渣 还不会解决这个文本框显示过慢的问题），点击导出就能将文本框内容导出为.txt文件，方便使用。
示例，假设步进电机步距角为1.8°，步进驱动的细分为8，启动频率500Hz,计数器频率为250Khz，期望速度为500r/min，加速步数为1000.则有以下运行结果；
VB.NET核心代码实现如下：
Dim img As New Bitmap(500, 500)
Private Sub GeneratAcc_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles GeneratAcc.Click
Dim G = Graphics.FromImage(img)
'Dim G As Graphics = PictureBox1.CreateGraphics '定义picturebox 绘图
Dim Gpen As New Pen(Color.Black, 1) '定义笔参数
Dim cnt As Integer = 0 '循环数
Dim OldX As Int32 = 0 '保存前一次绘图坐标
Dim OldY As Int32 = 500
Dim tmpx As Single 'X轴缩放因子
Dim tmpy As Single 'Y轴缩放因子
dataTextBox1.Text = "" '清零数组显示
Fcnt = Val(TimFreBox.Text) * 1000 '获取定时器计数频率 单位Hz
MinFre = Val(StartFreBox.Text) '最小启动频率
Steps = Val(AccStepBox.Text) '加减速步数
Div = Val(DivBox.Text) '获取驱动细分
StepSpeed = Val(MaxSpeedBox.Text) '获取最大速度
Fle = Val(FleBox.Text) '设置加速区间大小
num = Steps / Val(NumBox.Text) '设置曲线对称系数
MaxFre = (Fcnt * Math.PI) / (100 * Div * (StepSpeed / 9.55)) '求出最大速度时匹配寄存器的值
'MaxFre = (1.8 * Math.PI * Fcnt * StepSpeed) / (180 * 9.55 * Div)
MaxFre = Fcnt / MaxFre '求出设定的最大速度匹配值下的频率
SpeedFre.Text = MaxFre & " Hz"
tmpy = 500 / MaxFre '求出缩放因子
tmpx = 500 / Steps
Dim mydata(Steps) As String
'求解并绘出曲线
For cnt = 0 To Steps
Fre = MinFre + ((MaxFre - MinFre) / (1 + Math.E ^ (-Fle * (cnt - num) / num))) '计算曲线频率数据
mydata(cnt) = Math.Round（Fcnt / Fre） 'Convert.ToInt32（Fcnt / Fre） '转化为OCR匹配值
G.DrawLine(Gpen, OldX, OldY, cnt * tmpx, 500 - (Fre * tmpy)) '画线
OldX = cnt * tmpx '保存前一次绘图坐标
OldY = 500 - (Fre * tmpy)
PictureBox1.Image = img
Next
'保存数组格式
dataTextBox1.Text = "#define ACC_STEP_NUM " & Steps & vbCrLf & "unsigned short AccStep[ACC_STEP_NUM] = {"
'dataTextBox1.Text =
'保存数组格式
ProgressBar1.Maximum = Steps
ProgressBar1.Visible = True
For cnt = 0 To Steps
If (cnt Mod 10) = 0 Then '每10个数据一行
dataTextBox1.Text += vbCrLf
End If
If cnt = Steps Then
'dataTextBox1.Text += mydata(cnt)
dataTextBox1.Text += "};"
Else
dataTextBox1.Text += mydata(cnt) & ","
End If
ProgressBar1.Value = cnt
Next
ProgressBar1.Visible = False
End Sub
在Arduino Uno（ATmega328）上的运行示例：
如同前面提到的，大数组不应该直接放到内存，而是放在程序存储空间中，以免Ram不足，在设计中采用16位定时器1计数频率为250Khz，CTC模式，加减速曲线对称，数组太长不贴。
#define ARR_MAX 3000
const unsigned short AccStep[ARR_MAX] PROGMEM = {*******} ;//生成的加减速数组
#define ACCEL 1 //电机运行状态标志位
#define DECEL 2
#define RUN 3
#define STOP 0
long step_count; //步数计数
int acc_count; //加速计数
int dcc_count; //减速计数
uint8_t flag = STOP;//开始时的状态
void SetSteps(long steps); //设定电机步数及方向 正值代表正传 负值代表反转
void StepRun(void); //启动电机
void SetSteps(long steps)
{
if(steps<0)
{
digitalWrite(2,0); //设定电机运行方向
step_count = -steps; //赋值步数
}
else
{
digitalWrite(2,1);
step_count = steps;
}
}
void StepRun(void)
{
TCCR1B = (1<<WGM12)|(0<<CS12)|(1<<CS11)|(1<<CS10); //16M / 250kHZ
OCR1A = 15; //随便开始一次中断
flag = ACCEL; //进入加速状态
}
/*定时器1 初始化*/
void Timer1Init(void)
{
TCCR1A = 0;
TCCR1B &= ~((1<<WGM12)|(0<<CS12)|(1<<CS11)|(1<<CS10));
TIMSK1 = (1<<OCIE1A);
OCR1A = 15;
sei();
}
/*初始化*/
void setup() {
// put your setup code here, to run once:
pinMode(2,OUTPUT);
pinMode(3,OUTPUT);
Timer1Init();
}
/*主循环*/
void loop() {
// put your main code here, to run repeatedly:
SetSteps(-16000);
StepRun();
delay(5000);
}
/*OCR1A 比较匹配中断 CTC 模式*/
ISR(TIMER1_COMPA_vect)
{
switch(flag) //查询状态
{
case STOP :{
TCCR1B &= ~((1<<WGM12)|(0<<CS12)|(1<<CS11)|(1<<CS10));
acc_count =0;
step_count = 0;
dcc_count = 0;
}break;
case ACCEL :{
acc_count++;
step_count--;
digitalWrite(3,1); //输出一个脉冲
digitalWrite(3,0);
OCR1A = pgm_read_word_near(&AccStep[acc_count]);//查表
if(acc_count == ARR_MAX-1) flag = RUN;
}break;
case RUN :{
step_count--;
digitalWrite(3,1);
digitalWrite(3,0);
if(step_count == ARR_MAX-1)
{
flag = DECEL;
dcc_count = ARR_MAX-1;
}
}break;
case DECEL :{
dcc_count--;
step_count--;
digitalWrite(3,1);
digitalWrite(3,0);
OCR1A = pgm_read_word_near(&AccStep[dcc_count]);
if(acc_count == 0 || step_count==0) flag = STOP;
}break;
}
}
编译结果：
可以看到，数组已经不占用可怜的Ram了。
这个算法生产的加减速表用起来还可以，就是中间加速过程有点太猛了，有点像直接甩上去一样，可能是我设置的速度太高了，加速步数太短，在低速时，运行状态还算不错。
学无止境，到最后怎么运用到各个项目中，还的需要大量的实践。
对步进电机控制，机械臂正逆解感兴趣的朋友可以留言一起交流，搞点事情什么的
。
每错！这是我第一篇博客，记录一下学到的一些知识。
贴个软件地址：https://download.csdn.net/download/renjiankun/10452200 不知道啥时候审核过。